Hallo Timber,
Ich hatte ähnliches Problem vor 2 Monaten.
Musste damals auch mein Ausbildungsplatz wechseln.
Ich hab aber nicht gekündigt, sondern einen anderen (einfacheren) Weg gewählt:
Ich hab mit der Personalabteilung und mit dem Chef gesprochen und um einen Auflösungsvertrag mit sofortiger Wirkung gebeten. Nach ein Paar Tagen war dieses Papier fertig (von beiden Parteien unterschrieben). Das faxte ich an die neue Firma, und konnte mit meiner Ausbildung fast reibungslos weitermachen. Die neue Firma hat sich auch drum gekümmert, dass die Einträge bei der IHK entsprechend geändert wurden.
Versuchs zuerst auf diesem Wege. Natürlich muss dein derzeitiger Chef mitspielen. Deswegen fordere nichts von ihm, sondern bitte ihn höflich...
Viel Glück.
Eugen