Hallo

Ich habe ein Problem. Und zwar habe ich n Vektoren und möchte nun alle möglichen Kombinationen der Vektoren bis zum Grad 3 erstellen.

Ich kann das am besten an einem Beispiel erklären, nehmen wir an ich hätte 2 Vektoren, x und y und ich möchte alle möglichen Kombinationen bis zum Grad 3 erstellen, dann würde ich folgende Monome erhalten:

x

y

x.^2

y.^2

x.^3

y.^3

x*y

x*y.^2

x.^2*y

Nun habe ich aber n Vektoren und möchte alle möglichen Terme bis zum Grad 3 erstellen. Ich sehe gerade nicht wie ich das rekursiv lösen könnte.

Kann mir da jemand helfen?

Hmmm ... wie erkläre ich das jetzt ohne die Lösung zu posten ...

Erstmal alle möglichen Kombinationen:

A * B * C

1 * 1 * 1

1 * 1 * x

1 * 1 * y

1 * x * 1

1 * x * x

1 * x * y

1 * y * 1

1 * y * x

1 * y * y


x * 1 * 1

x * 1 * x

x * 1 * y

x * x * 1

x * x * x

x * x * y

x * y * 1

x * y * x

x * y * y


y * 1 * 1

y * 1 * x

y * 1 * y

y * x * 1

y * x * x

y * x * y

y * y * 1

y * y * x

y * y * y

Das solltest du als Grundgerüst schonmal rekursiv programmieren. Fertig? Dann geht's weiter: Wir betrachten jetzt nur die Fälle, in denen die drei Elemente aufsteigend sortiert sind (A ≤ B ≤ C) (Welche Rangfolge du 1, x, y dabei einräumst ist egal). Auf diese Weise verschwinden Dubletten. Wir legen jetzt mal willkürlich fest 1 ≤ x ≤ y, dann würde nach einer Sortierung folgende Abbildung entstehen

1 * x * y → 1 * x * y

1 * y * x → 1 * x * y

x * 1 * y → 1 * x * y

x * y * 1 → 1 * x * y

y * 1 * x → 1 * x * y

y * x * 1 → 1 * x * y

Es reicht ein Element dieser Gruppe zu behalten und wir wählen der Einfachheit halber das aus, was keine Sortierung benötigt (1 * x * y). Ist was kompliziert zu beschreiben, du kannst aber auch weitermachen ohne alles im Detail verstanden zu haben Folgende Fälle bleiben übrig:

1 * 1 * 1

1 * 1 * x

1 * 1 * y

1 * x * x

1 * x * y

1 * y * y

x * x * x

x * x * y

x * y * y

y * y * y

Das sind die für die du dich interessierst.

Viel Erfolg!

ps: wofür die Tatsache relevant ist, dass es sich um Vektoren handelt ist mir nicht ganz klar.

Und, weitergekommen?