Integration der 2D LAB-Histogram-Werte über die zwei Farbachsen

Hallo zusammen,

ich versuche für ein kleines privates Projekt einen Algorithmus zur Farbsticherkennung zu implementieren.
Artikel: https://www.sciencedirect.com/…abs/pii/S0031320304000068

In diesem Artikel sollen die Daten das 2D Histograms mit der folgenden Formel integriert werden.
mü_k = Int[über k] (k * F(a,b)) dk mit k = a,b
sigma^2 = Int[über k] ((mü_k - k)² F(a,b)) dk mit k = a,b

Meine Mathevorlesungen sind leider schon einen Moment her und ich komme aktuell nicht drauf (und auch Google hat mir leider nicht weitergeholfen) wie man eine Funktion mit mehreren Variablen F(a,b) über nur eine Variable integriert.

In meinem bisherigen Ansatz hatte ich b bzw. a jeweils einfach als konstante angenommen und die Werte einfach über a bzw. b integriert, aber die Ergebnisse decken sich leider nicht mit dem was am Ende herauskommen soll.

Es wäre super, wenn Ihr mir einen Gedankenanstoß geben könnt wie ich das ganze sauber integriert bekomme.