Wenn deine Fernseher über einen TV-Out Ausgang verfügt, kannst du das Bild direkt mit einem Kabel von deiner GraKa an deinen Fernseher anschließen. Allerdings ist dieser Anschluss selten. Die meiner Meinung nach beste Möglichkeit ist der bereits angesprochene Scartanschluss. Der Adapter überträgt dann nicht nur das Bild sondern auch den Ton direkt zum Fernseher. Für diese Art des Anschlusses benötigst du einen TV-Out Ausgang an deiner GraKa, einen SVHS-auf-Cinch-Adapter und für den Sound ein Klinke-auf-Cinch-Kabel, dass du an den Line Out Anschluss deiner Soundkarte anschließt. Je nach dem welche GraKa du nutzt musst du im Controlcenter deiner GraKa das "Bildschirm klonen" aktivieren. (So hat das zumindest früher bei NVIDIA funktioniert. Man möge mich korrigieren wenn sich das geändert hat. ) Dann müsste Dein Desktop eigentlich auch auf dem Fernseher zu sehen sein.
Gruß Daniel