EG 5 ist schon ziemlich frech, zumindest bei uns werden IT-Azubis nach der Ausbildung mit EG 8 eingestellt (TV-L). Für mehr erfüllt man direkt nach der Ausbildung erstmal nicht die formalen Kriterien, da man für 9+ studiert haben muss. Ja, das geht etwas an der realität für IT-Kräfte vorbei, aber so ist es nunmal.
Macht aber prinzipiell nix, weil man kommt auch ohne Studium auf 9 und höher, nämlich indem man sich als "sonstiger Angestellter" qualifiziert. Was in vielen blumigen Worten formuliert ist läuft letztendlich darauf hinaus, dass man Berufserfahrung sammeln/haben muss. Ganz platt gesagt: als Berufseinsteiger muss man Zeit in niedrigeren Stufen absitzen. Das ganze klappt aber natürlich auch nur, wenn man entsprechende Tätigkeiten ausübt.
Von 5 auf 11 in 3 Jahren ist verdammt gut. So verdammt gut, dass es sich schon unrealistisch anhöhrt. Ich würde mir das entweder schriftlich geben lassen (was aber zu 99% nicht passieren wird) oder versuchen in 8 einzusteigen, von da ist es dann gut möglich in 2-3 Jahren auf 11 zu kommen, wenn es dir Rahmenbedingungen zulassen.