erdemcorum19

Integralgleichungen tauchen in der Informatik und der Wirtschaftsmathematik häufig auf. Die Fredholm’sche Integralgleichung hat folgende Gestalt: a f(t) = λ ∫ [ K(t,s) f(s) ds ] + g(t) wobei λ eine Konstante darstellt. (1) b Gesucht ist eine Funktion f(t), die die Gleichung (1 ) erfüllt. Die Funktionen K(t,s) und g(t) sind dabei vorgegeben; K(t,s ) sei eine beliebige Riemannintegrable Funktion auf [a,b]. Eine näherungsweise Lösung lässt sich numerisch bestimmen, indem das Integral mithilfe der Riemann’schen Summe approximiert und die Funktion f(t) an den N diskreten Punkten ti berechnet wird: N f(ti) = λ h ∑ K(ti , sj ) f(sj ) + g(ti ) j=1 Die Schrittweite h bestimmt den Abstand zwischen den Punkten ti , sj : ti + 1 = ti + h , sj + 1 = sj + h Damit ergibt sich das lineare Gleichungssystem fi = λ h ∑ Kij fj + gi (2) j mit fi = f(ti ) , Kij = K(ti , sj ) , gi = g(ti ) oder in Matrixschreibweise: ( 1 - λ h K ) f = g (3) Das Gleichungssystem kann mittels Gauss-Elimination gelöst werden. Damit kann die Funktion f für beliebige x Є [ a, b] interpoliert werden. Schreiben Sie ein Programm, das die Integralgleichung (1) zu beliebigen vorgegeben Funktionen K(t,s) näherungsweise löst. ( Vorraussetzung: K(t,s) ist Riemannintegrabel). Die Funktionen K(t,s) und g(t) können als eigene Klassen realisiert werden. ( für eine mögliche Realisierung dazu siehe Vorlesung ). Das Programm soll dabei die folgenden Funktionalitäten bereitstellen: • Einlesen der Integrationsgrenzen a, b, sowie der Konstante λ und der Schrittweite h • Das Programm soll so geschrieben werden, dass es auf beliebige – benutzerdefinierte - Funktionen K(t,s) , g(t) anwendbar ist • Interpolation von f , das Interpolationsverfahren ist frei wählbar. • Abspeicherung der Werte f(ti ) in einer Datei • Abspeicherung der berechneten Werte für die Interpolationskurve ( z.B. die Koeffizienten für das Interpolationspolynom ) in einer Datei. • Fehlerbehandlung mittels eigener Fehlerklasse, die von einer Java-Bibliotheksklasse abzuleiten ist. (das schliesst natürlich eine Fehlerbehandlung mittels try-catch ein) • Grafische Dastellung der Lösungskurve im Intervall [a, b]. • Testen des Programms mit mindesten 3 verschiedenen Funktionen K und g, die Testergebnisse sind in der schriftlichen Ausarbeitung zu dokumentieren Für die Gauss-Elimation von (3) kann eine OpenSource-Routine verwendet werden. Beschreibung und Erläuterung des Codings und der Klassen in einer Projektdokumentation mit mindesten 15 Seiten Umfang ( exklusive Anhang ). Das Coding ist im Anhang ausgedruckt beizufügen. Die Projektdokumentation ist entsprechend den Vorgaben der ersten Vorlesungwoche zu strukturieren. Die Projektarbeit schliesst auch eine Präsentation und Erläuterung des Programmes mit ein und ist unabhängig von der Teilnahme an den Laborübungen einzeln zu bearbeiten. Hinweis: Um die Lösungskurve grafisch darzustellen, können Sie das folgende Codinggerüst verwenden. Schlagen Sie in der Online-Dokumentation die Bedeutung der Klassen und Methoden nach. import java.awt.*; import java.awt.geom.*; import javax.swing.*; public class PGA_2 { public static void main(String[] args) { DrawFrame frame = new DrawFrame(); frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); frame.show(); } } /** Ein Rahmen, der eine Grundfläche mit Zeichnungen enthält*/ class DrawFrame extends JFrame { public DrawFrame() { setTitle("DrawTest"); setSize(WIDTH, HEIGHT); // Grundfläche in Rahmen hinzufügen DrawPanel panel = new DrawPanel(); Container contentPane = getContentPane(); contentPane.add(panel); } public static final int WIDTH = 400; public static final int HEIGHT = 400; } /** Eine Grundfläche, die Rechtecke und Ellipsen anzeigt. */ class DrawPanel extends JPanel { public void paintComponent(Graphics g) { // Überschreiben der geerbten Methode } } else return true; (...) Die Ausgabe, die auch dort niedergeschrieben ist, ist dann nämlich: 1 ist eine Primzahl 3 ist eine Primzahl 5 ist eine Primzahl 7 ist eine Primzahl 9 ist eine Primzahl (...) 15 ist eine Primzahl (...) Das ist das zweite Produkt von Data Becker, das mit heißer Nadel gestrickt zu sein scheint. Das andere war ein Linux-Magazin mit einer SUSE-CD. Dort war wohl keine Zeit für Korrekturleser, einmal stand "siehe Seite x" (das x stand dort so, ist nicht von mir), immer "siehe obigen Kasten", egal wo der Kasten war, und die CD selbst war nicht lauffähig, so dass man die SUSE-Distribution doch über's Netz laden musste statt offline zu installieren. Der Fehler war auch über Google zu finden, ich war nicht die Einzige, die darüber gestolpert ist. Ich habe mich jetzt doch wieder "Java ist auch nur eine Insel" mit DVD zugewandt, bleibe aber Kunde der Stadtbibliothek.

Hallo Bei dieser Aufgabe konnte ich nicht weiterkommen. Bitte helfen mir weiter....... Integralgleichungen tauchen in der Informatik und der Wirtschaftsmathematik häufig auf. Die Fredholm’sche Integralgleichung hat folgende Gestalt: a f(t) = λ ∫ [ K(t,s) f(s) ds ] + g(t) wobei λ eine Konstante darstellt. (1) b Gesucht ist eine Funktion f(t), die die Gleichung (1 ) erfüllt. Die Funktionen K(t,s) und g(t) sind dabei vorgegeben; K(t,s ) sei eine beliebige Riemannintegrable Funktion auf [a,b]. Eine näherungsweise Lösung lässt sich numerisch bestimmen, indem das Integral mithilfe der Riemann’schen Summe approximiert und die Funktion f(t) an den N diskreten Punkten ti berechnet wird: N f(ti) = λ h ∑ K(ti , sj ) f(sj ) + g(ti ) j=1 Die Schrittweite h bestimmt den Abstand zwischen den Punkten ti , sj : ti + 1 = ti + h , sj + 1 = sj + h Damit ergibt sich das lineare Gleichungssystem fi = λ h ∑ Kij fj + gi (2) j mit fi = f(ti ) , Kij = K(ti , sj ) , gi = g(ti ) oder in Matrixschreibweise: ( 1 - λ h K ) f = g (3) Das Gleichungssystem kann mittels Gauss-Elimination gelöst werden. Damit kann die Funktion f für beliebige x Є [ a, b] interpoliert werden. Schreiben Sie ein Programm, das die Integralgleichung (1) zu beliebigen vorgegeben Funktionen K(t,s) näherungsweise löst. ( Vorraussetzung: K(t,s) ist Riemannintegrabel). Die Funktionen K(t,s) und g(t) können als eigene Klassen realisiert werden. ( für eine mögliche Realisierung dazu siehe Vorlesung ). Das Programm soll dabei die folgenden Funktionalitäten bereitstellen: • Einlesen der Integrationsgrenzen a, b, sowie der Konstante λ und der Schrittweite h • Das Programm soll so geschrieben werden, dass es auf beliebige – benutzerdefinierte - Funktionen K(t,s) , g(t) anwendbar ist • Interpolation von f , das Interpolationsverfahren ist frei wählbar. • Abspeicherung der Werte f(ti ) in einer Datei • Abspeicherung der berechneten Werte für die Interpolationskurve ( z.B. die Koeffizienten für das Interpolationspolynom ) in einer Datei. • Fehlerbehandlung mittels eigener Fehlerklasse, die von einer Java-Bibliotheksklasse abzuleiten ist. (das schliesst natürlich eine Fehlerbehandlung mittels try-catch ein) • Grafische Dastellung der Lösungskurve im Intervall [a, b]. • Testen des Programms mit mindesten 3 verschiedenen Funktionen K und g, die Testergebnisse sind in der schriftlichen Ausarbeitung zu dokumentieren Für die Gauss-Elimation von (3) kann eine OpenSource-Routine verwendet werden. Beschreibung und Erläuterung des Codings und der Klassen in einer Projektdokumentation mit mindesten 15 Seiten Umfang ( exklusive Anhang ). Das Coding ist im Anhang ausgedruckt beizufügen. Die Projektdokumentation ist entsprechend den Vorgaben der ersten Vorlesungwoche zu strukturieren. Die Projektarbeit schliesst auch eine Präsentation und Erläuterung des Programmes mit ein und ist unabhängig von der Teilnahme an den Laborübungen einzeln zu bearbeiten. Hinweis: Um die Lösungskurve grafisch darzustellen, können Sie das folgende Codinggerüst verwenden. Schlagen Sie in der Online-Dokumentation die Bedeutung der Klassen und Methoden nach. import java.awt.*; import java.awt.geom.*; import javax.swing.*; public class PGA_2 { public static void main(String[] args) { DrawFrame frame = new DrawFrame(); frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); frame.show(); } } /** Ein Rahmen, der eine Grundfläche mit Zeichnungen enthält*/ class DrawFrame extends JFrame { public DrawFrame() { setTitle("DrawTest"); setSize(WIDTH, HEIGHT); // Grundfläche in Rahmen hinzufügen DrawPanel panel = new DrawPanel(); Container contentPane = getContentPane(); contentPane.add(panel); } public static final int WIDTH = 400; public static final int HEIGHT = 400; } /** Eine Grundfläche, die Rechtecke und Ellipsen anzeigt. */ class DrawPanel extends JPanel { public void paintComponent(Graphics g) { // Überschreiben der geerbten Methode } }