So, wie du's beschrieben hast, ist es der "normale" Vorgang, H1 ist aber nicht "normal" konfiguriert. Schau dir die Config nochmal an.
Ansonsten hier die Lösung (denke ich):
H1 hat keinen Gateway zum Zielnetz, sondern weiß nur, auf welchem seiner Interfaces er das Ziel erreichen kann:
ip route 10.1.2.0 255.255.255.0 eth0/0
also schickt er das Paket "blind" raus, ohne vorherigen gezielten ARP Request nach der MAC-Adresse von R1. H1 fragt nur nach der MAC-Adresse von 10.1.2.2. R1 antwortet dann mit seiner MAC-Adresse von E0/0, tut also so, als sei er 10.1.2.2.
Proxy ARP kommt z.B. zum Einsatz, wenn man die IP-Adresse des GWs nicht kennt, ist aber keine schöne Lösung.