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Freiheitsgrad in 2D.


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Ich studiere Bauingenieurwesen, aber es geht bei meiner Frage um Robote. Ich hab mir überlegt, wer sich mit Roboten ausgezeichnet auskennt und deshalb stelle ich meine Fragen hier.

Wieso hat ein Körper im 2 dimensionalen Raum nur einen Rotationsfreiheitsgrad und im 3D 3?

Ich meine der Körper in einer Ebene kann sich auch um die x und die y Achse rotieren, oder? Wie kann man sich das am besten vorstellen?

Das Gesetz lautet für n-dimensionalen Raum:

( n Translationsfreiheitsgrade + (n*(n-1)/2) Rotationsfreiheitsgrade ) =

(n*(n+1)/2 Freiheitsgrade)

Das ist aber nur für einzelne Punkte o. Körper. Aber wie schauts aus, wenn wir dann Bindungen haben? z.B.

2 Punkte und 1 Bindung

3 Punkte und 2 Bindungen

3 Punkte und 3 Bindungen

4 Punkte und 3 Bindungen

4 Punkte und 4 Bindungen

4 Punkte und 5 Bindungen

4 Punkte und 6 Bindungen

.

.

.

??

Wie schauts bei einem Punkt, der sich auf der Kugeloberfläche bewegt???

Herzlichen Dank für die Hilfe.

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Wenn ich das richtig im Kopf habe, ist die Aussage für den n-dim Raum auch korrekt. Du gehst zu sehr von der "Praxis" an die Problemstellung.

z.B. beschreibst Du die Drehung im R^3 als Rotation. Eine Rotation in dem Sinne, das sich etwas "um eine Achse dreht", gibt es im R^n nicht mehr (n > 3). Allgemein sind dies affine Abbildungen, die im R^3 dann eine konkrete Drehung beschreiben, da die Matrix (SO(3)) den Eigenwert 1 besitzt.

Die Rotation wird ja nicht durch beschrieben, dass ich den Vektor rotiere, sondern den Unterraum mit Hilfe einer Abbildung verändere, d.h. das Erzeugendensystem wird in ein andere abgebildet. Diese Abbildung von Ursprungssystem in mein System wende ich dann auf jedes Element des Unterraumes an.

HTH Phil

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hi hoffe ich hab das richtig verstanden ...

leg mal ein blatt papier auf den tisch wenn ich mich nciht irre kannst du es nur in 2 richtungen drehen rechts oder links wenn du die 3. dimension hinzunimmst kannst du es noch nach vorn oder hinten neigen oder rechts bzw. links herum kippen.

das ist zwar keien erklärung warum es sich so verhält verdeutlicht aber eventuell den sachverhalt

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