ninnes

Rechtlich endet dein Ausbildungsvertrag in dem Moment, an dem du von der IHK dein Ergebnis am Tag der mündlichen Prüfung erfährst. Da dich dein AG nicht übernimmt, hast du auch kein bestehendes Arbeitsverhältnis und er kann dir gar nichts.
Ich war schon in so vielen Unternehmen tätig (klein, Mittelstand, Groß), da wollte niemand mehr als die offziellen Nachweise (Staatsexamen/IHK Zeugnis) sehen. Das Ausbildungszeugnis Seitens des AG mag für die Akten okay sein, hat aber keinerlei Aussagekraft.
Beim Arbeitszeugnis sieht das anders aus, aber da kann die TE klagen, wenn es nicht positiv formuliert ist/nicht der Wahrheit entspricht und wird in den allermeisten Fällen recht bekommen, wenn sich der AG da dann überhaupt auf ein Gerichtsverfahren einlässt und nicht vorher aufgibt.

Ganz einfach nö. Nicht dein problem wenn du schon vorher eine Übergabe gemacht hast. Nicht ausnutzen lassen.

Du benötigst auch sicherlich noch ein Ausbildungszeugnis, das würde ich quasi vorher Fordern, und wenn das gut geschrieben wurde würde ich dafür den Gefallen der Übergabe machen.
Um gut mit der Firma abzuschließen, mann weiß nie wo man sich im Leben nochmal sieht.

Sehe ich so ähnlich. 
Vielleicht ist die nicht Übernahme seitens des Arbeitgebers auch berechtigt gewesen. Wir wissen es nicht. 
Allerdings sollte man möglichst immer im guten Verhältnis auseinandergehen. Man weiß nie, wem man in Zukunft über den Weg läuft und ein gutes Arbeitszeugnis möchtest du sicherlich auch noch bekommen.