Nicht ganz. Du hast ein Recht auf das, was zwischen Dir und Arbeitgeber vereinbart ist. Hast Du einen Arbeitsvertrag zum 14.01.? Dein Ausbildungsvertrag endet jedenfalls mit Bestehen der Prüfung, dann muss etwas Neues vereinbart werden. Eine Formvorschrift gibt es dazu nicht.
Welche anderen Fragen? Ob es Gesetze gibt?
Ist nichts anderes vereinbart, gilt erstmal das BGB:
§ 612 BGB Vergütung
(1) Eine Vergütung gilt als stillschweigend vereinbart, wenn die Dienstleistung den Umständen nach nur gegen eine Vergütung zu erwarten ist.
(2) Ist die Höhe der Vergütung nicht bestimmt, so ist bei dem Bestehen einer Taxe die taxmäßige Vergütung, in Ermangelung einer Taxe die übliche Vergütung als vereinbart anzusehen.
(3) Bei einem Arbeitsverhältnis darf für gleiche oder für gleichwertige Arbeit nicht wegen des Geschlechts des Arbeitnehmers eine geringere Vergütung vereinbart werden als bei einem Arbeitnehmer des anderen Geschlechts. Die Vereinbarung einer geringeren Vergütung wird nicht dadurch gerechtfertigt, dass wegen des Geschlechts des Arbeitnehmers besondere Schutzvorschriften gelten.
Über die "übliche" Vergütung kann man dann natürlich streiten. Du solltest sehen, dass Du einen Vertrag abschliesst. ;-)