Nein, ist keine Willkür.
1. Umschulungen sind nur finanzierbar, wenn sie auch voll belegt sind, sonst können beide Träger die Umschulung nicht durchführen.
2. Wird die Umschulung mit ESF-Mitteln gefördert, spielt der Einzugsbereich eventuell eine Rolle, weil die Förderungen sich nach der Regionsstruktur richten.
3. Die Mittel pro Jahr/pro Amt sind begrenzt, zwei Umschulungen im gleichen Berufsfeld erhalten so gut wie nie eine Förderung, weshalb die Ansage, eine Umschulung "im nächsten Jahr bei dem anderen Träger" eher positiv zu bewerten ist, weil das Arbeitsamt sich bemüht, sich nicht jahrelang auf einen Träger festzulegen.
4. Frei wählbar wäre der Träger schon, aber Du kannst dann Pech haben, dass eben die Umschulung nicht stattfindet, weil gar keine Förderung beantragt werden kann für dieses Jahr.
Da gäbe es noch einige andere Punkte, die gegen Willkür sprechen, aber das geht dann teif in die Bewilligungsstruktur von Mitteln zur Weiterbildung.