Aufhebungsvertrag bedeutet einfach, dass der bestehende Ausbildungsvertrag aufgrund beiderseitigem Einvernehmen aufgelöst wird. Rechtlich gibts ja keine Möglichkeit, den Ausbildungsvertrag in deiner Situation zu kündigen.
Das Einverständnis von deinem aktuellen Chef sollte eig. kein Problem sein, denn er will sicher niemanden bezahlen, der keinen Bock mehr hat, für ihn auch Arbeit zu leisten.
Eigentlich würde es auch eine Kündigung von deiner Seite aus gehen (wird ebenfalls kein Problem mit dem Chef geben), nur hat da dein Chef die Möglichkeit, Schadenersatz usw. zu verlangen. Deswegen beidseitiger Aufhebungsvertrag.
Wenns mit der Prüfung Probleme gibt, sollte doch deine neue Firma in der Lage sein, dich offiziell als Azubi für die letzten Wochen einzustellen. Damit ist es nur ein Wechsel des Ausbildungsbetriebes und sollte so weiter laufen.