Alle benötigten Assemblies, die im Projekt in den Verweisen zu finden sind, sollten im Ausgabeverzeichnis zu finden sein. Davon ausgenommen sind die Assemblies, die das .NET Framework parat stellt. Dies passiert auch beim Erstellen eines Setup-Pakets. Je nach Setup kann man auch Abhängigkeiten definieren, hier bspw. die Version des .NET Frameworks, welches installiert sein muss.
So sollte auch Deine MySql-Assembly dort zu finden sein.
Beim Setup kann man eventuell auch angeben, dass die Assemblies in den GAC kopiert werden sollen.