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Volle Azubivergütung bekommst du nicht, das wird nur anteilig nach Tagen berechnet, also bis 18.6.
Der Rest kann nach deiner Formel berechnet werden, wenn auf Basis die durchschnittlichen Kalendertage genommen werden.

Vergütung bis zu dem Datum nächste Woche und du bekommst anteilig das Gehalt für die Monat Juni ausgezahlt. Alles weitere sollte im Arbeitsvertrag stehen. Kommt immer drauf an, auf welcher Basis das Gehalt berechnet wird. Manche machen das auf Basis der Kalendertage, andere legen tatsächlichen Arbeitstage zu Grunde.
Da kann dir aber am besten der zuständige Ansprechpartner für Lohn/Gehaltszahlungen bei dir im Unternehmen weiterhelfen.

Kommt drauf an was in deinem neuen Vertrag als Arbeitsbeginn steht. Normalerweise bis zur Prüfung Azubigehalt, danach anteilig das Facharbeitergehalt.