boolsche Algebra Äquivalenz

[Hector23]

Hallo,

hat jemand ne Idee wie ich den Assotiativ Beweis führen muss von

(e1<->e2)<->e3 = e1<->(e2<->e3) ?

ich komme auf e3 = e1 das kann ja nicht sein

[flashpixx]

Das wäre doch einfach nur der Beweis, dass die Assoziativität gilt.

Da Du einen distributiver komplementärer Verband hast gilt dort die Assoziativität

[Hector23]

du meinst also das wär richtig e1=e3?

ich habs jetzt mal so versucht das ich die linek seite mit einer vollkonjunktion berechne und die rechte seite mit dem distrigesetz bei beiden komm ich auf (e1 und e2) und (-e1 und -e2) das klignt ja shcon gut find ich

[Klotzkopp]

Da Du einen distributiver komplementärer Verband hast gilt dort die Assoziativität

Aber doch nur für die inneren Verknüpfungen des Verbands, oder nicht?

Hier geht's aber weder um UND noch um ODER, sondern um die Assoziativität der Äquivalenz, wenn ich's richtig verstanden habe.

[Hector23]

die Äquivalenz soll formal bewiesen werden und ich würde das halt lösen in dem ich es als und/oder verknüpfungen darstell

[flashpixx]

Aber doch nur für die inneren Verknüpfungen des Verbands, oder nicht?

Das spielt doch keine Rolle, ein Verband ist eine halbgeordnete Menge, auf der Transitivität gilt, wenn aus e1 <-> e2 = z folgt und daraus dann z <-> e3, kann ich aufgrund der Ordnungsrelation und der Assoziativität entsprechend die andere Seite folgern.

Aber da es sich ja hier um die Boolesche Algebra handelt werfe ich einmal in den Raum "Hasse Diagramm", mit dessen Hilfe man das einfach zeigen kann.

edit: Warum einen formalen Beweis führen, meiner Ansicht nach ergibt sich das aus den zugrunde liegenden diskreten Strukturen: Verband und halbgeordnete Menge

Bearbeitet 28. Januar 2010 von flashpixx