Da wir heute in Digitaltechnik Volladdierer besprochen haben und dabei eine interessante Frage aufgekommen ist, die keiner so richtig beantworten konnte, dachte ich mir, ich frag mal hier.

Bei einem Volladdierer ergibt sich ja nach der Wertetabelle eine Gleichung für den Übertrag (u) die wie folgt aussieht:

u1 = (a XOR b XOR u0) OR (a AND b AND u0)

Wikipedia (und andere Quellen) optimieren diese Gleichung nun zu:

u1 = a XOR b XOR u0

Wenn man das nachrechnet, und auch die entsprechenden Schaltungen vergleicht, kommt man auf das gleiche Ergebnis.

Leider konnte mir niemand bisher erklären, woher sich das ableitet, bzw. wie man anhand der Gleichung auf dieses Ergebnis kommt... Hat hier jemand eine Erklärung für mich, oder ggf. hilfreiche Links?

Schau noch einmal auf Wikipedia nach. Ich glaube, dass du da gerade die Ausgänge verwechselst. Die Gleichung a XOR b XOR u0 (bei Wikipedia ist u0 = Cin) gilt für die Summe der Addition und nicht für den Übertrag u1 (Wiki: Cout).

Aber an sich ist die Frage nach der Logik richtig und beantwortbar: Die Definition von einem XOR-Gatter ist: "[...] wenn an einer ungeraden Anzahl von Eingängen eine '1' anlieg [...]" siehe XOR-Gatter auf Wikipedia.

Wertetabelle für (a XOR b XOR c). Alles anderen Signalkombinationen sind  s = 0


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| a | b | c | s |

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| 1 | 0 | 0 | 1 |

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| 0 | 1 | 0 | 1 |

-----------------

| 0 | 0 | 1 | 1 |

-----------------

| 1 | 1 | 1 | 1 |

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