Deine Argumentationsgrundlage:
Dazu gehört auch, dass ein geeignetes Gesellenstück - beim Fachinformatiker das Abschlussprojekt - ermöglicht wird. Das ist dein "Ausbildungsmittel zum Ablegen von Abschlussprüfungen".
Im Klartext: Nicht der Azubi muss so lange suchen bis er was findet dass dem Betrieb genehm ist, der Betrieb muss ein geeignetes Thema stellen. Im Idealfall ist es etwas auf das der Azubi eh schon Bock hat/selber ausgesucht hat, aber wenn sich da nichts findet, dann muss der Betrieb (!!!) sich was aus den Rippen schnitzen, nicht der Azubi.
Ansprechpartner bei der IHK anrufen, HEUTE! Zur Sicherheit (wer schriebt der bleibt) auch noch per Mail kontaktieren, aber per Telefon ist schneller. Erklären dass dein Betrieb dir kein Projekt ermöglicht, bzw dass dein Ausbilder sich weigert deinen fertigen Antrag zu unterschrieben. Je nachdem was zutrifft.
Solltest du dafür eine Abmahnung kassieren: lächen, winken, A-Loch denken. Diese Abmahnung würde im Fall der Fälle sehr wahrscheunlich direkt vom Arbeitsgericht kassiert werden.