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Aufgabe aus Berufsschule: Digitale Logik


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Guten Tag,

wir haben neulich eine Aufgabe in der Berufsschule bekommen die es meiner Meinung nach ziemlich in sich hat. Thema der Aufgabe ist die digitale Logik. Ich wäre dankbar wenn mir jemanden helfen könnte. Hier einmal die Aufgabe:

Die Aufgabe ist es, die Addition im dualen Zahlensystem zu verstehen und auf digitale Logik umzusetzen. Ein einstufiger Addierer (Gatterschaltung) soll entworfen werden, der durch Aneinanderreihung mehrerer Baugruppen zu einem Addierer für beliebig viele Digits verwendet werden kann. Wenn dies nicht gelingt, soll zumindest eine Schaltung entwickelt werden, die die Wahrheitstabelle für die Addition von zwei dreistelligen Zahlen richtig erfüllt.

Die gesamte Welt der EDV beruht auf der Anwendung digitaler Systeme. Einfache Strukturen bestehen aus der Verknüpfung von digitalen Eingangszuständen, aus denen dann ein digitaler Ausgangszustand entsteht.

Wenn eine mathematische Operation, wie beispielsweise eine Addition ausgeführt werden soll, kann man sich eine elektronische Schaltung ausdenken, die zwei beliebige dreistellige Dualzahlen miteinander addiert. Zweckmäßig ist dabei, die Schaltung so zu entwerfen, dass für jeweils ein Digit (z.B. die letzte Ziffer der ersten Zahl und die letzte Ziffer der zweiten Zahl) die Funktion ausgeführt werden kann. Für alle Digits links vom letzten (ganz rechts) Digit ist zu bedenken, dass auch noch ein Übertrag vom Digit rechts daneben mit verarbeitet werden muss.

So sieht das ganze aus. Vielen Dank im Voraus.

VG

Raiden

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Und was möchtest Du jetzt wissen? Eine kleine Einführung habe ich mal verfasst: Boolesche Algebra zur Verarbeitung logischer Ausdrücke | flashpixx.de

Die Aufgabe an sich hat einen Fehler: Wenn man beliebig lange Binärzahlen addieren will, dann ist das eine unendliche Folge von einzelnen Stellen. Mit einer Schaltung, die aus endlich vielen Elementen besteht, ist dies nicht möglich, denn bei der Schaltung würde für jede Bitstelle ein passendes Gatter notwendig sein. In diesem Fall muss man einen Speicher verwenden, wobei hier auch direkt ersichtlich ist, dass dieser keine unendlich langen Binärzahlen fassen kann, da er damit unendlich viele Speicherglieder beinhalten müsste.

Für endliche Zahlen kann man das entsprechende Gatter eben durch Aufstellen der Konjunktive Normalform bzw Disjunktive Normalform anhand der Eingabedaten entwerfen und z.B. via Verfahren nach Quine und McCluskey bzw. Karnaugh-Veitch-Diagramm die minimale Anzahl der benötigten Gatter ermitteln.

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Also ist die Aufgabe so wie sie gestellt ist überhaupt nicht zu lösen?

Das habe ich nicht gesagt, es geht um die Definition von "beliebig vielen Digits".

Wenn ich das streng lese, dann heißt das unendlich vielen, und das kannst Du nicht mit endliche vielen Gattern lösen (auf eine Schaltung gehen eben nur endlich viele Bauteile) [klassisches Automatenproblem, das Du für unendlich viele Stellen eben unendlich viele Zustände brauchst].

Wenn man das "beliebig vielen Digits" als endlich viele Stellen liest, dann kann man ein Gatter konstruieren, nach den genannten Verfahren, wobei dann noch dazu kommt, wie man die Binärenstellen interpretiert (Gleitkommadarstellung IEEE 754 oder Natürliche Zahl bzw. Ganze Zahl via Zweierkomplement)

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"..durch Aneinanderreihung mehrerer Baugruppen zu einem Addierer für beliebig viele Digits"

Ich sehe keinen Widerspruch in der Aufgabenstellung. Es soll doch nur nur ein Bauelement geschaffen werden, das 2 Werte(2Eingänge) zu einem Ergebnis(1.Ausgang Ergebnis, 2.Ausgang Übertrag) addiert und dabei einen Übertrag vom Vorgängerbauteil mit berücksichtigt(3.Eingang).

Sprich der Addierer für eine Stelle. Und die Aneinanderreihung beliebiger dieser Elemente addiert dann die beliebig grosse Zahl.

Die 2.Aufgabe demensprechend für genau 3 Stellen (2*3Eingänge) und 4Ausgänge(3+1Übertrag). Halt Wahrheitstabelle und dann die Bauelemente aufstellen. Solange es nur ein Binäraddierer ist, sollte die Schaltung nicht allzu kompliziert werden.

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"..durch Aneinanderreihung mehrerer Baugruppen zu einem Addierer für beliebig viele Digits"

Ich sehe keinen Widerspruch in der Aufgabenstellung.

Wenn "viele" = "unendlich" ist, man aber nur endlich viele Baugruppen hat, dann geht das nicht. Vereinfachtes Beispiel: Ein Addierer für eine einstellige Binärzahl kann keine zweistellige Binärzahl addieren (das nun induktiv fortgesetzt ergibt, dass man unendlich stellige Binärzahlen nicht mit endlich vielen Baugruppen addieren kann).

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Definition von mehrere: unbestimmt, es ist also keine Möglichkeit gegeben zur Endlichkeit dieser Menge Aussagen zutreffen.

Wenn der Carry Ausgang, gleichzeitig gepuffert über ein FlipFlop auch der Carry Eingang wäre, würde sich sogar ein Volladdierer bauen der zwei beliebige Bitströme addiert und das Ergebnis als einen Bitstrom zurück liefert.

Das würde auch ermöglichen zwei unendlich lange binär Zahlen zu addieren.

Ansonsten schau dir mal Halb, Volladdierer und Addierwerk an.

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