Servus erstmal!
Also pass auch ich mach gerade den Selben Mist durch! Beim Arbeitsamt gibt es so ein Formular das zur hälfte Du und zur hälfte Dein Vermieter ausfüllen muß. Wenn es ne größere Mietgesellschaft ist, dann ruf dort an Sag das du da was von Arbeitsamt hast ... bla bla bla ... dann sagen die du sollst es hinschicken. Mach ne Kopie davon (und schick natürlich das Orginal weg). Kleiner Tipp: ich hab es per einschreiben mit Unterschrift weggeschickt, nicht das die sagen "wir haben nie was bekommen".
Zur Info --> Das gleiche gibt es auch für Deinen Ausbilder (Aubildungsvergütung)
Wenn noch Fragen dann her damit (wenn ich es weiß beantworte ich sie)