Die beschriebenen Aufgabenfelder klingen nicht nach Tätigkeiten, die du als IT-Assisstent "einfach so" bewerkstelligen kannst. Es geht hier ja (so lese ich das zumindest heraus) nicht um eine Juniorstelle.
Um dich in alle diese verschiedenen Themen richtig einzuarbeiten, ist eine dreijährge Ausbildung in jedem Fall sinnvoll. Dass du in dieser momentan nichts lernst, scheint ja deinem Betrieb geschuldet zu sein. Wenn du dich für's Weitermachen entscheidest, gibt es wieder die üblichen Schritte: Gespräch mit dem Chef suchen, IHK zu Rate ziehen, in der Freizeit mit Testsystemen weiterbilden (nicht die beste Option), Reißleine ziehen und Betrieb wechseln...
Ich kenne dein Vorwissen natürlich nicht genau, aber die beschriebene Stelle klingt nach einem Netzwerkadministrator Schwerpunkt Cisco, hinzukommend Serveradministration. Vor allem wenn es im Bereich Netzwerk um Konzeptionierung geht, ist der ein oder andere Umgang mit den Geräten in produktiven Umgebungen recht hilfreich.