Von Wahrheitstabelle zur Schaltung

[Talaaaaa]

Hey,

ich habe da mal eine Frage, kann mir jemand sagen, ob meine Lösung für die Aufgabe richtig ist?

Gegeben sei schon eine fertige Schaltung die folgende Wahrheitstabelle darstellt (z = a Λ b)

a b z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Ändern Sie die Schaltung nun so um, dass die gleiche Funktionalität abgebildet wird, jedoch dürfen nur NOT und OR Gatter (">=1") verwendet werden.

 

[Parser]

vor 47 Minuten schrieb Talaaaaa:

ich habe da mal eine Frage, kann mir jemand sagen, ob meine Lösung für die Aufgabe richtig ist?

Deine Lösung ist falsch.

Schon in der ersten Zeile entsteht durch deinen gerichteten Graphen ein Widerspruch zur UND Schaltung .
Denn wenn man mit a=0 und b=0 reingeht, werden diese verneint, also zu 1 jeweils . Diese beiden 1sen werden dann verodert, was eine 1 als Ergebnis liefert , rauskommen sollte aber eine 0.

vor 47 Minuten schrieb Talaaaaa:

jedoch dürfen nur NOT und OR Gatter (">=1") verwendet werden.

Übrigens , interessante Randnotiz:

Die Herren Peirce und Sheffer konnten bereits zeigen, dass ALLE (!) zweiwertigen Wahrheitsfunktionen durch die NOR (oder NAND-Funktion) darstellbar sind. Man sagt deshalb auch , NOR ist funktional vollständig , ebenso wie NAND. Man spricht beim NOR Operater auch vom Peirce Operater, beim NAND Operator auch vom Sheffer-Strich (engl. Sheffer Stroke).

 

Bearbeitet 5. November 2023 von Parser
fixed typo

[Alexej_a7x]

Ja, die Lösung ist noch nicht richtig.

Als Stichwort werfe ich "de Morgan" ein. Google mal die Gesetze.

Als Hilfe: a AND b = NOT (NOT (a AND b)) = ?

 

Viel Erfolg 

 

@Parser interessante Randnotiz.

[DoctorB]

Als kleiner Hinweis, wie unser Prof zu uns immer bei boolescher Algebra anmerkt: Stelle die Wahrheitstabelle deiner Funktion auf, um zu sehen, ob diese logisch äquivalent sein kann. Die De-Morganschen Gesetze helfen dir dort weiter, wie Alexej schon sagte. 

https://www.biancahoegel.de/mathe/gesetz/de_morgan_gesetze.html