Zahlensysteme

[casper]

Hallo,

wer kann mir mal so ziemlich genau erklären, was Zahlensysteme und wie diese aufgebaut sind, sprich binär, dezimal usw.?

[Chrissi77]

Hallo,

vielleicht hilft Dir dieser Link hier:

http://w3.siemens.de/solutionprovider/_online_lexikon/5/f006265.htm

Chrissi

[MarcG]

ein Zahlensystem beruht im eigentlichen darauf, dass jede neue Stelle eine neue Potenz der Grundzahl ist. also das Dezimalsystem hat die Grundzahl 10 und es stehen 0 bis Grundzahl - 1 Ziffern zur Verfügung (0-9). Die erste Stelle ist also Ziffer z * Grundzahl hoch eine Potenz. Die Potenzen fangen bei der ersten Stelle (Rechts) immer mit 0 an und erhöhen sich um 1 mit jeder neuen Stelle.

bei z= 5 ist die Berechnugn des Wertes im Dezimalsystem also folgende: 5 * 10 ^0 (eine Zahl hoch 0 ist immer 1) also 5 * 1 = 5.

bei 15 ist es: 1 * 10^1 + 5 * 10^0 = 1*10 + 5*1 = 15.

bei 150 ist es: 1 * 10^2 + 5 * 10^1 + 0 * 10^0 = 1 * 100 + 5 * 10 + 0 = 150

Beim Dezimalsystem scheint das trivial zu sein, bei allen anderen Systemen funktioniert es aber auf dieselbe Weise.

Unterschiedliche Systeme werden genutzt weil damit manche Zustände besser beschrieben werden können. wie im Link beschrieben ist für den Computer das binäre System besonders gut geeignet. Der Mensch nutzt das Dezimale, weil er eben 10 Finger hat und schon immer damit gezählt hat, hätten wir nur 2 würden wir im binären Zählen und rechnen. Andere Situationen lassen sich eben besser mit anderen Grundzahlen darstellen...

[Sandrin]

Zahlensysteme

Jedes Zahlensystem besteht aus Nennwerten. Die Anzahl der Nennwerte ergibt sich aus der Basis. Der größte Nennwert entspricht der Basis - 1.

Wird der größte Nennwert überschritten, entsteht aus dem Übertrag dir nächst höhere Stellenwert.

Dezimales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Basis: 10

Gr. Nennwert: 9

Stellenwerte: 10^0=1 10^1=10 10^2=100

Duales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1

Basis: 2

Gr. Nennwert: 1

Stellenwerte: 2^0=1 2^1=2 2^2=4

Hexadezimales Zahlensystem

Nennwerte: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Basis: 16

Gr. Nennwert: F

Stellenwerte: 16^0=1 16^1=16 16^2=256

Außerdem kann ich dir noch folgenden Link empfehlen:

http://dc.avin.de/onlinedoku/zsysteme/doku_index.htm

[Rohde]

MarcG und Sandrin haben das schon verdammt gut erklärt. Da bleibt mir nur noch ein Witz hinzuzufügen, den ich neulich irgendwo aufgeschnappt habe. Wenn Du ihn verstehst, hast Du das mit den Zahlensystemen auch hingekriegt.

There are 10 kind of people. Those who understand binary and those who don't.