Ich will Dir ja nicht zu nahe treten. Aber Du sagst es ja selbst: Das ist alles Neuland für Dich. Aber warum ziehst Du nicht die logische Konsequenz und liest ein gutes Tutorial? Dir zu erklären, warum das und jenes nicht geht und Dich in die Künste des Programmierens einzuweihen, sprengt einfach den Rahmen.
Zu Deinem Problem:
Wieso machst Du aus
if(document.forms["f1"].elements["r1"].checked) alert ("R1 checked");
das hier:
if(document.forms["f1"].elements["r1"].checked else window.alert("falsch");
???
Da Du mit
<input type="radio" name="r1" checked>
Argon schon auswählst, mußt Du gar nicht prüfen, ob kein Radio-Button gewählt wurde. Das geht dann doch nicht mehr?!?
Und warum bei Dir alle Radiobuttons markierbar sind, hängt daran, daß sie nach Deinem Code nicht zusammengehören. Du mußt sie gruppieren:
<input type="radio" name="Zahlmethode" value="Mastercard"> Mastercard<br>
<input type="radio" name="Zahlmethode" value="Visa"> Visa<br>
<input type="radio" name="Zahlmethode" value="AmericanExpress"> American Express
Da diese Buttons den gleichen "name"n haben, sind sie gruppiert.
BTW: Bitte nutze die CODE-Tags.