Was willst du etwa ausgeben, wie alt darf das Auto sein, was sollte an Ausstattung drin sein (Stichworte ABS, Airbags), wieviel Platz brauchst du?
Wenn du nicht viel Ahnung von Autos hast, würde ich nur dann von privat kaufen, wenn dich jemand begleitet, der sich gut damit auskennt.
Wenn du ein Modell ins Auge gefasst hast, kannst du nach entsprechenden Foren zur Marke und/oder dem Modell suchen. Oft gibt es da schon Kaufberatungs-Threads, wo eventuelle Schwächen zusammengestellt sind.
Eventuell kannst du dort auch nachfragen, ob sich jemand ein Auto aus einem Inserat schon angesehen hat, oder ob er (gegen eine kleine Aufwandsentschädigung) mit dir ein Auto anschauen kommt.
Für Anfänger geeignet sind heutzutage eigentlich fast alle Autos, die nicht wahnwitzig (über-)motorisiert sind oder sonstwie aus dem Rahmen fallen. Wichtiger ist, dass sie technisch in Ordnung sind.