Was für Theoretiker

[piomode1]

Hi, Leute!

Ich weiß nicht, ob sich schon einmal irgendwer über folgendes gedanken gemacht hat. (Ich versichrere hoffentlich glaubhaft, daß ich mir den Knoten selber zugefügt habe. Falls es schon Abhandlungen darüber geben sollte, bin ich für entsprechende Hinweise bzw. Links sehr dankbar und bitte Euch dann, dieses als "Urlaubsgedanken am vorletzten Abend" zu betrachten.)

Also:

Pi ist eine unendliche nichtperiodische Zahl.

Dann kommt in pi unendlich oft die Ziffernfolge (ZF) jeder natürlichen Zahl vor.

Dann gilt auch das gleiche für die ZFn z.B. von Brüchen.

Und das gilt dann auch für alle Zahlen. (Die Menge C nehme ich hier einmal aus.)

So auch für Wurzel aus 2.

Wurzel aus 2 ist eine unendliche nichtperiodische Zahl.

Dann kommt in Wurzel aus 2 unendlich oft die Ziffernfolge (ZF) jeder natürlichen Zahl vor.

Dann gilt auch das gleiche für die ZFn z.B. von Brüchen.

Und das gilt dann auch für alle Zahlen. (Die Menge C nehme ich hier einmal aus.)

So auch für pi.

Daraus folgt dann, daß die (unendlich viele Stellen lange) Zahl pi in Wurzel aus 2 unendlich oft vorkommt.

Und Wurzel aus 2 wiederum beinhaltet unendlich oft die ZF der Zahl pi, die ja ihrerseits unendlich oft die ZF der Wurzel aus 2 beinhaltet.

Und das war der Moment, in dem sich alles zu drehen anfing.

[FinalFantasy]

Die Ziffernfolgen können ja durchaus gleichoft vorkommen, aber eben in unterschiedlichen Reihenfolgen. Es sind ja immer nur Teilziffernfolgen, sonst wäre ja die ganze Zahlgleich.

Da die Ziffern unendlich sind, können sie nicht Bruchteile voneinander sein, weil sie ja nichtmal genau festlegbar sind. Man könnte die beiden Zahlen eigentlich als Primzahlen mit Kommastellen bezeichenen. *gG*

[Gast]

Eine unendliche lange Zahl x kann nicht innerhalb einer unendlich langen Zahl y unendlich mal vorkommen. x kann nur einmal innerhalb y vorkommen.

zum Beispiel (wir betrachen hierbei nur den Nachkommaanteil):

x = 123897345623876583275683247658237459823476589234756 ...

y = 6123897345623876583275683247658237459823476589234756 ...

[Der Kleine]

Original geschrieben von piomode1

Pi ist eine unendliche nichtperiodische Zahl.

Dann kommt in pi unendlich oft die Ziffernfolge (ZF) jeder natürlichen Zahl vor.

Wobei ich bei diesem Schluß schon mal einen Beweis verlangen würde.

[piomode1]

Original geschrieben von piomode1

Pi ist eine unendliche nichtperiodische Zahl.

Dann kommt in pi unendlich oft die Ziffernfolge (ZF) jeder natürlichen Zahl vor.

Hi, Leute!

Ich bin kein Mathematiker, und Beweise haben mir nie gelegen.

Ich versuche es trotzdem einmal:

Jede ZF kommt vor, weil Pi nichtperiodisch ist und unendlich viele Ziffern beinhaltet.

(Wenn es daran scheitern sollte, daß nicht bewiesen ist, daß die obigen Aussagen korrekt sind, nehme man 2^(1/2): Dafür existiert mindestens ein Beweis.)

Wenn das bis dahin richtig ist, kommt vor jeder ZF noch einmal genau diese ZF mit einer 1 davor:

Vor jede nat.Z. kann eine 1 geschrieben werden, um eine neue (andere) nat.Z. zu erhalten.) Schreibt man jetzt vor jede nat. Zahl eine 1, muß man sie unendlich oft schreiben.

Gleiches gilt für 2 (=1+1).

Ich hoffe, damit ist mir der geforderte Beweis gelungen!?

[Christl]

Original geschrieben von piomode1

Pi ist eine unendliche nichtperiodische Zahl.

Dann kommt in pi unendlich oft die Ziffernfolge (ZF) jeder natürlichen Zahl vor.

Soweit richtig.

Dann gilt auch das gleiche für die ZFn z.B. von Brüchen.

Da hakts. Warum? Wo ist der Zusammenhang?

Prinzipiell gilt für alle Brüche: Sie sind entweder endlich oder

periodisch, d.h. die erste Aussage gilt hier nicht.

Immer gut, wenn man einen kleinen Bruder hat, der Dipl-Mathematiker ist... Und den man verhauen könnte, wenn er einem nicht hilft...

[piomode1]

Hi, Christl!

Mit Deiner Aussage über Brüche hast Du recht.

An der Stelle habe ich mich in der Tat mißverständlich ausgedrückt!

Was ich da sagen wollte, ist folgendes: In pi kommt u.a. die ZF eines jeden Bruchs vor.

(Und nicht, daß in einem beliebigen Bruch jede beliebige ZF vorkommt!)

Ich erweitere einmal meinen Gedanken:

Ist es nicht theoretisch möglich, daß in den unendlich vielen Ziffern irgendwo die (ebenfalls unendlich lange) ZF aus 1/9 vorkommt?

(Im ersten Moment fällt es nicht schwer, das zu verneinen. Laßt einmal nur die Gedanken schweifen mit der Frage "Warum eigentlich nicht?". Wieviel ist "unendlich"? Soviel? Oder vielleicht doch noch eine paar Ziffern mehr? Und macht Euch keine Gedanken über einen Beweis. Ich vermute, aus meinen bisherigen Ausführungen schließen zu dürfen, daß es hierfür (wie auch für andere mathematische Probleme) keinen Beweis gibt.)

Und es ist auch klar, daß es - wenn es denn so ist (pi in 2^(1/2) und 2^(1/2) in pi) - nicht möglich sein wird, eine Lokalisierung der einen Zahl in der anderen vorzunehmen: Denn alle Ziffern von z.B. 2^(1/2) werden nie bekannt sein.

Aus dem Grunde habe ich auch den ersten Betreff mit "Was für Theoretiker" betitelt.

(Wir kennen es doch aus der Grenzwertberechnung:

oo / oo = 0 oder manchmal auch oo / oo = oo

Unendlich ist eben unendlich schwer zu definieren. Aber das soll hier nicht unbedingt das Problem sein.)

Es ist ein reines Gedankenspiel.

Und das soll es auch bleiben.

Oder wir teilen uns den Preis.

Auf jeden Fall freue ich mich, daß diese Frage doch so viele Antworten nach sich zieht!

[Schraedder]

Original geschrieben von piomode1

Daraus folgt dann, daß die (unendlich viele Stellen lange) Zahl pi in Wurzel aus 2 unendlich oft vorkommt.

Und Wurzel aus 2 wiederum beinhaltet unendlich oft die ZF der Zahl pi, die ja ihrerseits unendlich oft die ZF der Wurzel aus 2 beinhaltet.

Hallo Piomode1,

ich werde mich mal daran versuchen:

Hypothese: Die ZF derZahl Pi kommt unendlich oft in der Wurzel aus zwei vor und die ZF von Wurzel aus 2 kommt unendlich oft in der Zahl Pi vor.

=>Die ZF von SQRT(2) kommt in Pi vor (d.h. Pi=3,14...141....)

=>Die ZF von Pi kommt in Pi vor, da die ZF von Pi in SQRT(2) vorkommt(d.h. Pi=3,14...141...314....)

=>Pi ist periodisch !Wiederspruch!

Also ist die Hypothese falsch.

Hoffe ich hab keinen Fehler gemacht.

Gruß Christian

[Der Kleine]

Mit deine Betrachtung der Unendlichkeit stößt du an philosophischen Grenzen. Und dann gilt halt Philosophie - oder Weltanschauung, wie man die Dinge betrachten möchte.

PS: Ich habe vor langer Zeit mal die Definition der Unendlichkeit gehört :

Unendlichkeit beginnt dort, wo sich zwei paralelle Geraden der Ebene schneiden.

[sockä]

Original geschrieben von Der Kleine

Mit deine Betrachtung der Unendlichkeit stößt du an philosophischen Grenzen.

Ihr wisst ja, dass man, wenn man in den USA einen Uni-Abschluss der Mathematik hat, auch gleichzeitig den Titel des Philosophen dazu bekommt... genauer gesagt ist Mathematik dort keine Naturwissenschaft, sondern eine Geisteswissenschaft...

Zum Thema: Wer wissen will, wie unendlich Zahlen sind und wie ihre Mächtigkeit zueinander ist, sollte sich mal über den Herrn Cantor schlau machen. Durch sein Cantorsches Diagonalverfahren hat er u.a. Beweise dafür erbracht, dass die Menge der reellen Zahlen "überabzählbar unendlich ist", was bei diesem Problem z.B. angebracht ist: Pi und Wurzel(2) sind reelle Zahlen. Laut Cantor gibt es für jede Zahlenstelle wieder eine Zahl, die ins unendliche wächst... bei Pi kann jede Stelle nach dem Komma wieder unendlich groß werden. Bei den Brüchen ist es aber nicht so, da Brüche rationale Zahlen sind und abzählbar unendlich sind. Sprich, sie tendieren ins unendliche, sind aber zählbar - und demnach gleichmächtig zu N (natürliche Zahlen). Mehr dazu z.B. hier: http://www.kyri.de/mathematik/mengen.html oder bei google

[Guybrush Threepwood]

Original geschrieben von Der Kleine

Mit deine Betrachtung der Unendlichkeit stößt du an philosophischen Grenzen. Und dann gilt halt Philosophie - oder Weltanschauung, wie man die Dinge betrachten möchte.

Das erinnert mich irgendwie an die Diskussionen, früher aus der Schule,zwischen welchen reellen Zahlenbereichen mehr Zahlen existieren:

Zwischen 1 und 2 oder zwischen 1 und 3?

[Schachcomputerfreak]

Nun über Philosophie brauchen wir an dieser Stelle nicht streiten. Denn der Beweis von Schraedder ist vollkommen korrekt. Die Aussage des Threaderstellers ist damit bereits von der Behauptung her falsch.

[Schachcomputerfreak]

Original geschrieben von piomode1

Hi, Christl!

Mit Deiner Aussage über Brüche hast Du recht.

An der Stelle habe ich mich in der Tat mißverständlich ausgedrückt!

Was ich da sagen wollte, ist folgendes: In pi kommt u.a. die ZF eines jeden Bruchs vor.

(Und nicht, daß in einem beliebigen Bruch jede beliebige ZF vorkommt!)

Ich erweitere einmal meinen Gedanken:

Ist es nicht theoretisch möglich, daß in den unendlich vielen Ziffern irgendwo die (ebenfalls unendlich lange) ZF aus 1/9 vorkommt?

Das ist keine Erweiterung sondern eine logische Folge deiner Behauptung. Wenn in pi die ZF eines jeden Bruchs vorkommt dann natürlich auch die ZF aus 1/9.

Allerdings ist dann Deine Behauptung falsch, denn 1/9 ist periodisch. Würde die Ziffernfolge aus 1/9 in pi vorkommen dann wäre pi auch periodisch. Pi ist aber nicht periodisch, wie wir alle wissen. Damit ist Deine Behauptung schlicht und ergreifend falsch, da es sich hier um eine unmögliche Vorbedingung handelt...

[piomode1]

Hi, Leute!

Ja, es ist wirklich nicht so einfach mit der "Unendlichkeit"...

Solche Gedanken mir, wenn der Kopf knapp zwei Wochen nichts großartiges zu tun hat...

Ich bäume mich jetzt unter der Last der Gegenargumente ein letztes mal (? ) auf:

Wie kann pi periodisch sein, wenn pi in sich selber vorkommt, denn es ist ja unendlich. Wo setzt also z.B. die zweite ZF von pi in pi an? Erst dann wäre eine Periode gegeben. Aber: Was wäre, wenn zwischen den einzelnen ZF von pi in pi jeweils eine andere nat.Zahl stehen würde? (Es ist ja keine Bedingung, daß die ZF nahtlos aneinander anschließen...)

Es ist imho vielleicht ein philosophisches Problem. Und in der Phil. und in Weltaunschauungen soll es hier wirklich nicht enden!

So laßt uns den T. hier schließen.

Nee, geht nicht: Dann hat es den Anschein, ich würde das letzte Wort haben wollen.

Also anders: Ich klinke mich hier aus und melde mich an dieser Stelle wieder, wenn ich den Beweis gefunden habe.

Danke an alle, die geantwortet bzw. sich "nur" Gedanken gemacht haben.

(Das es mehr wird als ein Gedankenspiel war gar nicht beabsichtigt. Trotzdem vielen Dank auch an die "Gegendarsteller" )

Und ganz besonderen Dank an alle "Klicker", die diese Fragestellung nicht als Spinnkram abgetan haben!! :uli