Alles was ich ab hier schreibe ist keine Juristische Beratung, sondern nur meine Meinung.
Die Formulierung wie sie oben steht, also deinen Arbeitsvetrag entstammt ist eine einseitige Benachteiligung des Arbeitnehmers und somit unwirksam.
Warum? Aus dieser Forumlierung ist für dich nicht ersichtlich nach welchen Maßstäben die Genehmigung erfolgt bzw. die Ablehnung.
Wenn dort stände: ..jede Nebentätigkeit.. ist anzuzeigen und kann durch die GF abgelehnt werden, sollte diese den geltenden Gesetzen wiedersprechen.
so wäre das i.O. Dann gelten nämlich die aktuellen Gesetze an die du dich halten kannst. z.B.
a) Arbeitszeitgesetz (max. 10 Stunde etc..)
Bundesurlaubsgesetz (im Urlaub muss man sich erholen)
c) Wettbewerbsgesetz (man darf nicht bei der Konkurrenz arbeiten)
etc.
Kurz: die Formulierung wie Sie bei dir drinsteht ist null und nichtig.