domraz

Generell kannst Du als Fachinformatiker immer in beide Richtungen gehen.  Normalerweise geht ein Fachinformatiker für Anwendungsentwicklung eher in die Entwicklung und ein Fachinformatiker für Systemintegration eher in den Server/Hardware Bereich.
Ich bin zum Beispiel als FiAe fast gänzlich raus aus der Entwicklung und bin ins Qualitätsmanagement gegangen. Dort arbeite ich jetzt als Software Test Engineer.
Gerade mit deinem Hintergrund ist es also eher irrelevant welchen Abschluss Du nimmst. Du kannst ja im Vorstellungsgespräch und auch im Anschreiben begründen und darlegen, dass Du auch im FiSi bzw. FiAe Bereich fit bist. An Deiner Stelle würde ich aber eher zum FiAe tendieren, da Du Dich ja auch für das Programming Web Development und Web Design entschieden hast. Ob Du damit eine Stelle finden kannst? Gewiss! Gerade Junior Stellen sind genau für solche Leute geeignet, die die Basics in der Programmierung kennengelernt haben und nun sich auf den "richtigen" Arbeitsmarkt stürzen. Auch die deutschen Fachinformatiker für Anwendungsentwicklung haben nicht zwangsweise mehr drauf. In der Ausbildung wird immer nur eine Basis erschaffen auf die Du dann aufbauen kannst.
Solltest Du aber wirklich in den Bereich der Serveradministration wollen, würde ich entsprechend den FiSi nehmen. Ist dann natürlich leichter Auf jeden Fall stehen Dir beide Türen offen! Schau was Du machen möchtest.

Die Ausbildung umfasst zunächst viele Themenfelder. Die Spezialisierung kommt häufig über die praktische Tätigkeit im Ausbildungsbetrieb. Ein breites Wissen zu haben ist meiner Meinung nach kein Nachteil. Nicht jeder möchte nur Spezialist in einem ganz bestimmten Themengebiet sein.
Ich denke ein Praktikum wird dir nicht dabei helfen dich zu spezialisieren. Dafür sind Praktika meistens zu kurz. Ich würde es daher an deiner Steller mit Bewerbungen als Festangestellter Junior, in einem Bereich der dich interessiert, versuchen. Am Feedback der Bewerbungen wirst du merken ob die Arbeitgeber deine negative Einschätzung teilen.

Es gibt auch immer wieder Quereinsteiger/Umschüler mit wenig Erfahrung/Studienabsolventen ohne Praktiken. Wenn du kannst, bewirb dich auf Juniorstellen. Wenn du das wirklich nicht machen willst, kannst du versuchen eine Traineestelle für 6 - 12 Monate zu bekommen, wo du danach als Junior übernommen wirst.
Allerdings erwartet keiner von einem Junior, dass er alles weiß, du wirst so oder so erstmal gründlich eingearbeitet werden. Probiers einfach. Wenn dich keiner als Junior anstellen will, dann kannst du dich immer noch auf ein Praktikum bewerben. 

Der Fachinformatiker ist in Deutschland in der Regel eine duale Ausbildung. Das bedeutet, dass man bei einem Betrieb angestellt ist und dort als sog. Auszubildender mitarbeitet und in praktischen Tätigkeiten ausgebildet wird. Das geht weit über ein zeitlich begrenztes Praktikum hinaus, da die Ausbildung ohne Verkürzung 3 Jahre dauert. Das theoretische Wissen wird in der Berufsschule vermittelt, die man 2x pro Woche besucht. Daher der Begriff dual (Praxis + Theorie).
Natürlich ist das möglich. Ich würde mich allerdings @bigvic anschließen und dir empfehlen dich direkt als Festangestellter (Geselle) zu bewerben. Niemand erwartet von einem frisch ausgelernten Fachinformatiker besondere Höchstleistungen. In den ersten 6 bis 12 Monaten musst du ohnehin erstmal eingearbeitet werden. Selbst erfahrene Kollegen müssen sich erstmal bei einem Unternehmen einarbeiten und das kostet Zeit. Ein Praktikum würde ich an deiner Stelle nur in Betracht ziehen wenn du absolut gar nichts findest. 
Dein 3-wöchiges Praktikum würde ich in den Lebenslauf aufnehmen. Ich würde allerdings nicht zu sehr darauf herumreiten. Denn wenn ich mal ehrlich sein soll, sind 3 Wochen Praktikum für eine 4 jährige Ausbildung ein ziemlicher Witz und damit würde ich nicht hausieren gehen. Versuche lieber deine Stärken und die guten Noten in den Vordergrund zu stellen.

Ein Praktikum kann man immer machen. Dafür gibt es keine Vorgaben. Man muss nur eine Firma finden.
Aber wenn du einen anerkannten Abschluss (welcher dem FI gleichgestellt ist) hast, dann würde ich versuchen gleich eine normale Juniorstelle (oder Traineestelle) zu bekommen. Ein Praktikum sollte nur dein Plan B sein.

Habe noch nie was von denen gehört und deren Kurse sind einfach Kurse wo du am Ende einen Zettel kriegst wo draufsteht sie haben den Kurs bestanden + 15000€ Euro weg. Mit 15000€ könnte ich soviel Zertifikate plus Schulung finanzieren die wenigstens einige Firmen kennen. Damit könnte ich sogar meinen Bachelor finanzieren.
Wenn du unbedingt Web Dev werden willst mach lieber eine Ausbildung falls es möglich ist o Studium. Natürlich kann man auch ohne Studium / Ausbildung als Web Dev arbeiten, aber ohne langjährige BE hast du kaum Chancen.

An welcher Stelle steht dass die Kombination "abgeschlossene Berufsausbildung" (Verkürzung bis zu 12 Monate) und Realschulabschluss (Verkürzung bis zu 6 Monate) es nicht ermöglicht, eine zweite Ausbildung auf 18 Monate zu verkürzen?