Hallo,

ich werde dieses Jahr meine Ausbildung beenden, im Juni/Juli ist meine mündliche Prüfung. Nach § 21 Absatz 2 BBiG endet mit dem Bestehen der mündlichen Prüfung das Ausbildungsverhältnis.

Heute wurde mir von meinem Betrieb mitgeteilt, dass "nach einer erfolgreichen Abschlussprüfung [...] auf Grundlage von § 3 Nr. 3 TV Besch eine befristete Übernahme vorgesehen [ist]" (IG Metall NRW).

Ich möchte allerdings nach der Ausbildung studieren (Mein Betrieb weiß das noch nicht). 

Meine Frage: Muss ich bei meiner Firma eine schriftliche Kündigung einreichen?

nein, siehe den ersten paragraf. ausser du hast schon einen arbeitsvetrag unterschrieben bzw. das ist bestandteil deines ausbildungsvertrages (was ich nicht glaube bzw. wohl unzulässig wäre). Aber fairerweise würde ich deinem betrieb mitteilen, dass du andere Pläne hast, so dass sie planen können.

Nach meinen Informationen nicht. Der Ausbildungsvertrag ist ein befristetes Arbeitsverhältnis, das mit bestehen der Abschlussprüfung endet. Es sollte reichen dem Betrieb mitzuteilen das du anschließend keine Weiterbeschäftigung wünscht, aber nicht mal das musst du. 

Im Tarifvertrag ist angegeben, dass der Arbeitgeber verpflichtet ist Dir nach der Abschlussprüfung einen befristeten Arbeitsvertrag für 12 Monate zu geben. Du wirst das aber nicht machen müssen, ist nur ein Standardprozedere, weil der TV das so vorsieht.

Naja .... oder nach dualem Studium Anfragen. Mehr als nein können Sie nicht sagen. 

Psychologisch gut .... nicht du gehst sondern der Arbeitgeber kann dich nicht halten.