Mal wieder ein Matheproblem...

[Felicie]

Hallo, zusammen, ich habe mal wieder ein matheproblem, bei dem mir hier hoffentlich einer helfen kann

Folgende Aufgabe:

U erwirtschaftet bei der momentanen Absatzmenge seiner Produkte eine Umsatzrendite in Höhe von 5%.

Der Anteil der variablen Kosten an den Gesamtkosten beträgt in diesem Punkt 75%.

Kosten- und Erlösfunktion verlaufen linear.

Die aktuelle Absatzmenge betrage 10.000 ME.

Wo liegt der Break-Even-Point?

Folgendes habe ich schon:

Kostenfunktion: K(x) = Kv(x) + Kfix

= kv * x + kfix

Erlösfunktion E(x) = p * x

Umsatzrendite: ru = Gewinn / Umsatz bzw. Erlös * 100

Br.Even.P. : E(x) = K(x)

So, ich habe nur irgendwie das Gefühl, dass mir immer eine Zahl fehlt, um die Geraden aufstellen zu können.

Wie komme ich denn an den Preis? Den brauche ich ja...oder ist das der falsche Ansatz?

Vielleicht postet ihr nicht gleich eine komplette Lösung, sondern erst mal nen Ansatz.

Vielleicht schaffe ich es ja auch alleine

Schon mal danke...

[Containy]

[EDIT]

was bedeutet Kosten und Erlösfunktion verlaufen linear?

[/EDIT]

Musst Du es denn grafisch darstellen? Beziehungsweise habe ich jetzt auch gerätselt und eigentlich, wie Du auch schon gesagt hast, fehlt der Preis.

Ist das denn ne Prüfungsaufgabe oder sowas, weil dann müsste die Angabe ja schon reichen für die Lösung, wobei ich dann auch nicht weiß, wie das gehn soll!

Fazit: Dieser Beitrag hat Dir echt nicht geholfen! Sorry!

Gruß

Containy

[Felicie]

keine ahnung, ob das mit dem linear irgendwie hilfreich sein soll:confused:

das ist ne hausaufgabe, die unser mathedozent uns gegeben hat

[Containy]

Ich hätt ja gesagt, vielleicht musst Du den Preis selber einsetzen um zu sehen, und zu verdeutlichen, ab wann es einen Break-even-Point gibt, aber dann fehlen Dir auch die Gesamtkosten bzw. Kosten pro Stück, oder?

[Felicie]

nee, ich glaube, dass muss man nicht machen...

da gibts bestimmt irgendeine schlaue formel, die einem hilft die fehlende information zu bekommen...aber ich komm nicht drauf

[Gast]

du musst mit dem preis rechnen, sonst fehlt dir was.

bsp.:

bei 50 € hast du den break even point nicht errreicht, aber ab 100 € bist du drüber

Achtung!! ist nur ein beispiel zur verdeutlichung.

wenn ich es falsch verstanden habe, dann sorry. aber der preis ist die variable bzw. der Umsatz.

[Containy]

Da bin ich mal gespannt, weil ohne gegebene Kosten und ohne gegebenen Preis nen Break-even-Point ausrechnen?

Weiß nicht wie das gehen soll!

Aber bin auf die Lösung gespannt!

[Containy]

Original geschrieben von puzzlefreak

du musst mit dem preis rechnen, sonst fehlt dir was.

bsp.:

bei 50 � hast du den break even point nicht errreicht, aber ab 100 � bist du drüber

Achtung!! ist nur ein beispiel zur verdeutlichung.

wenn ich es falsch verstanden habe, dann sorry. aber der preis ist die variable bzw. der Umsatz.

Und wo bekommst Du die Kosten her?

[Felicie]

ich sag ja nicht ohne preis...ich meinte, ohne "wildes" einsetzen...

es muss doch irgendeine möglichkeit geben sich den herzuleiten...

das ich den brauche ist mir auch klar...

[Gast]

Original geschrieben von Felicie

ich sag ja nicht ohne preis...ich meinte, ohne "wildes" einsetzen...

es muss doch irgendeine möglichkeit geben sich den herzuleiten...

das ich den brauche ist mir auch klar...

wenn du das ganze grafisch darstellen musst, dann kannst du ihn ablesen, aber da gibbet auch einen rechnerischen weg *grübl*

Kosten und Umsatz oder so sind ja in dem falle beim break even point gleich gross, also kannst du die beiden variablen gleich setzen "x=y" somit müsstest du es rechnen können IMHO muss es so gehen.

[Containy]

Original geschrieben von puzzlefreak

wenn du das ganze grafisch darstellen musst, dann kannst du ihn ablesen, aber da gibbet auch einen rechnerischen weg *grübl*

Kosten und Umsatz oder so sind ja in dem falle beim break even point gleich gross, also kannst du die beiden variablen gleich setzen "x=y" somit müsstest du es rechnen können IMHO muss es so gehen.

Aber brauchst Du dann nicht trotzdem einen gegebenen Wert?

[chickie]

Hm, Ansatz

du weisst, dass bei 10.000 hergestellten sachen die Variablen Kosten 75% entsprechen.

Also könnte man sich einen Faktor der Varibalen kosten ausrechenen oder?

also soetwas wie:

x * 10.000 = 75%

Ich mag/mochte zwar sowas wie Kosten- und Leistungsrechnung immer...aber irgendwie steh ich im Moment auch auf den Schlauch

[Gast]

Original geschrieben von Containy

Aber brauchst Du dann nicht trotzdem einen gegebenen Wert?

ich glaub ich steh auf dem schlauch kann sein ich weiss jetzt gerade aber nicht welchen :confused:

[Containy]

Naja entweder Preis, o. Kosten pro Stück!

[Menzemer]

Hallo,

hab ne Stunde lang gerechnet und bin auf folgendes gekommen. Vorsicht: es könnte ein Denkfehler drinstecken. Ich stelle es nur zur Diskussion. Falls das die Lösung sein sollte, schönen Gruß an deinen Mathelehrer. Das übersteigt die Möglichkeiten von 95 % der Menschheit.

Also:

1. Bei einer Absatzmenge von 10.000 Stück gilt:

4 * kf = 10.000*kv (wobei: kf = fixe Kosten und kv = variable Kosten)

Begründung: Bei 10.000 Stück sind die fixen Kosten 1/4 der Gesamtkosten.

Multipliziere also die fixen Kosten mit 4, dann sind sie gleich den variablen Kosten

Daraus folgt kf = 2.500*kv

2. Bei einer Absatzmenge von 10.000 Stück gilt weiterhin:

Gewinn/Umsatz = 0,05

d.h. (p*x - (kf + kv*x))/(x*p) = 0,05 (wobei p = Preis, x = Menge)

daraus folgt durch Einsetzen von x= 10.000 und kf = 2.500kv

(P*10.000 - (2.500*kv +10.000*kv))/(10.000*p) = 0,05

Zusammenrechnen und leichtes Umformen ergeben dann

1 - (12.500*kv/10.000*p) = 0,05 oder

0,95 - 1,25*(kv/p) = 0 oder

kv/p = 19/25

Also ergibt sich ein Verhältnis von 19 zu 25 zwischen variablen Kosten und Preis.

Jetzt kommt der Punkt, der mir mit am meisten Bauchschmerzen bereitet. M.E.

lässt sich sagen, dass dieses Verhältnis bei jeder Absatzmenge gelten muss, da

bei linearen Kosten- und Erlösfunktionen kv und p immer gleich sind (unabhängig

von der Absatzmenge)

3. Nehmen wir jetzt einfach mal an (später werden können wir das mit anderen

Zahlen auch mal ausprobieren), dass also kv = 19 ist und p = 25

Wir wissen aus 1., dass kf = 2.500 * kv. Daraus folgt, dass kf = 47.500 ist

(Achtung: gilt nur für dieses Zahlenbeispiel!)

4. Der Break-even-point berechnet sich als Umsatz = Kosten

Daraus folgt:

p*x = kf + x*kv

Einsetzen von p = 25 und kv = 19 und kf = 47.500 ergibt

25*x = 47.500 + 19*x oder

6*x = 47.500 oder

x = 7916,67 (Das ist das Ergebnis für die Menge beim Break-even-point)

5. Die Menge x ist unabhängig von den gewählten Zahlen. Hauptsache, dass in 2.

errechnete Verhältnis von kv/p bleibt gleich

Test mit kv = 38 und p = 50

Dann ergäbe sich für die fixen Kosten 2.500* 38 = 95.000

für die Break-even Formel ergäbe sich dann

50*x = 95.000 + 38*x oder

12 * x = 95.000

x = 7.916,67 (gleiches Ergebnis wie bei 4.)

Bemerkung: rein mathematisch ist der Test von 5. natürlich kein Beweis. Einen Mathematiker stellt diese Probe nicht zufrieden. Das kann man mit Sicherheit auch allgemeiner beweisen. Für mich als Pragmatiker würde das aber reichen. Und das kein mathematischer Beweis, sondern lediglich die errechnete Menge gefordert war, könnte das reichen.

Falls in der Rechnung ein grober Denkfehler ist, oder alles viel einfacher ausgerechnet werden kann, dann werft das obige in den Papierkorb.

Wenns aber richtig ist preist mich als Genie. (oder seht ein, wozu ein Studium gut ist... )

Gruß

Menzemer

[Menzemer]

Hallo,

leider kann ich obigen Beitrag nach 15 Minuten nicht mehr editieren. Folgender Fehler ist passiert: da die fixen Kosten bei 10.000 Stück 1/4 betragen und die variablen Kosten 3/4, sind dei variablen Kosten selbstverständlich nur 3 Mal so groß wie die fixen Kosten und nicht wie in meiner "Lösung" 4 Mal. Dadurch ändert sich die ganze Rechnung von den Zahlen her. Ich bin jetzt aber zu faul, noch mal alles abzutippen. Danke an die Admins für die umfangreichen Editmöglichkeiten :confused:

Gruß Menzemer

[Darth_Zeus]

Original geschrieben von Menzemer

... Danke an die Admins für die umfangreichen Editmöglichkeiten ...

Höre ich Kritik?

Passt dir etwas nicht?

Stell dir mal vor, was passieren würde, wenn jeder immerzu seine Beiträge editieren könnte. Nach 3 Wochen passt keine Antwort mehr zur eigentlich gemeinten Eintrag.

BTW steht auch dir copy/paste zur Verfügung, dann sollte es genügen, wenn du die entsprechenden Werte änderst und noch einmal postest.

Irre ich mich?

[Ragdalfius]

Original geschrieben von Darth_Zeus

Höre ich Kritik?

Passt dir etwas nicht?

Stell dir mal vor, was passieren würde, wenn jeder immerzu seine Beiträge editieren könnte. Nach 3 Wochen passt keine Antwort mehr zur eigentlich gemeinten Eintrag.

BTW steht auch dir copy/paste zur Verfügung, dann sollte es genügen, wenn du die entsprechenden Werte änderst und noch einmal postest.

Irre ich mich?

und unten unter den neuen post schreibt man dann ungefähr folgendes...

Bitte vorigen post der Übersicht wegen löschen. Thx xxx

[bimei]

Original geschrieben von Darth_Zeus

BTW steht auch dir copy/paste zur Verfügung, dann sollte es genügen, wenn du die entsprechenden Werte änderst und noch einmal postest.

Oder man zitiert sich eben selbst und entfernt die Quotes. Testen kann man diese Möglichkeiten im Testforum.

Und verschoben ---> IT-Allgemein

[Felicie]

so...die lösung sah ja echt gut aus...

ich habs nun mal mit der "3" gerechnet...

kann vielleicht nochmal jemand nachtechnen, ob es stimmt?

1. Bei einer Absatzmenge von 10.000 Stück gilt:

3 * kf = 10.000*kv (wobei: kf = fixe Kosten und kv = variable Kosten)

Begründung: Bei 10.000 Stück sind die fixen Kosten 1/4 der Gesamtkosten.

Multipliziere also die fixen Kosten mit 3, dann sind sie gleich den variablen Kosten

Daraus folgt kf = 3.333,333*kv

2. Bei einer Absatzmenge von 10.000 Stück gilt weiterhin:

Gewinn/Umsatz = 0,05

d.h. (p*x - (kf + kv*x))/(x*p) = 0,05 (wobei p = Preis, x = Menge)

daraus folgt durch Einsetzen von x= 10.000 und kf = 3.333,333kv

(P*10.000 - (3.333,333*kv +10.000*kv))/(10.000*p) = 0,05

Zusammenrechnen und leichtes Umformen ergeben dann

0,005 = (p*10.000 - kv *40.000/3)/10.000*p

<=> 0,005 = (p-kv*4/3)/p

<=> 0,005 = p/p - (kv * 4/3)/p

<=> 0,005 = 1 - (kv * 4/3)/p

<=> 0,005 = 1 - kv/p * 4/3

<=> 0,995 = kv/p * 4/3

<=> kv/p = 2,985/4

Zur Erleichterung ~ 29/40

Also ergibt sich ein Verhältnis von 29 zu 40 zwischen variablen Kosten und Preis.

Nun lässt sich sagen, dass dieses Verhältnis bei jeder Absatzmenge gelten muss, da

bei linearen Kosten- und Erlösfunktionen kv und p immer gleich sind (unabhängig

von der Absatzmenge)

3. Nehmen wir jetzt einfach mal an (später werden können wir das mit anderen

Zahlen auch mal ausprobieren), dass also kv = 29 ist und p = 40

Wir wissen aus 1., dass kf = 3.333,333 * kv. Daraus folgt, dass kf = 96.666,6667 ist

(Achtung: gilt nur für dieses Zahlenbeispiel!)

4. Der Break-even-point berechnet sich als Umsatz = Kosten

Daraus folgt:

p*x = kf + x*kv

Einsetzen von p = 40 und kv = 29 und kf = 96.666,6667 ergibt

40*x = 96.666,6667 + 29*x oder

11*x = 96.666,6667 oder

x = 8787,87879 (Das ist das Ergebnis für die Menge beim Break-even-point)

5. Die Menge x ist unabhängig von den gewählten Zahlen. Hauptsache, dass in 2.

errechnete Verhältnis von kv/p bleibt gleich

Test mit kv = 58 und p = 80

Dann ergäbe sich für die fixen Kosten 3.333,333* 58 = 193.333,314

für die Break-even Formel ergäbe sich dann

80*x = 193.333,314 + 58*x oder

22 * x = 193.333,314

x = 8787,8779 (gleiches Ergebnis wie bei 4.)

[Schachcomputerfreak]

Original geschrieben von Felicie

Hallo, zusammen, ich habe mal wieder ein matheproblem, bei dem mir hier hoffentlich einer helfen kann

Folgende Aufgabe:

U erwirtschaftet bei der momentanen Absatzmenge seiner Produkte eine Umsatzrendite in Höhe von 5%.

Der Anteil der variablen Kosten an den Gesamtkosten beträgt in diesem Punkt 75%.

Kosten- und Erlösfunktion verlaufen linear.

Die aktuelle Absatzmenge betrage 10.000 ME.

Wo liegt der Break-Even-Point?

Folgendes habe ich schon:

Kostenfunktion: K(x) = Kv(x) + Kfix

= kv * x + kfix

Erlösfunktion E(x) = p * x

Umsatzrendite: ru = Gewinn / Umsatz bzw. Erlös * 100

Br.Even.P. : E(x) = K(x)

So, ich habe nur irgendwie das Gefühl, dass mir immer eine Zahl fehlt, um die Geraden aufstellen zu können.

Wie komme ich denn an den Preis? Den brauche ich ja...oder ist das der falsche Ansatz?

Vielleicht postet ihr nicht gleich eine komplette Lösung, sondern erst mal nen Ansatz.

Vielleicht schaffe ich es ja auch alleine

Schon mal danke...

Hm, also zur Veranschaulichung würde ich das ganze mal zeichnen. Du hast ja für die Kostenfunktion auf jeden Fall 2 Punkte gegeben. Nämlich die Kosten für 0 Stück und für 10.000 Stück. (2 Achsen, eine für die Stückmenge, eine für eine fiktive Einheit, sagen wir mal die Einheit %). Dann hast Du die Punkte 0/25 und 10000/100. Das ganze ist eine lineare Funktion, also eine Gerade.

Die Erlösfunktion ist ebenso einfach darzustellen. Bei der gegebenen Stückzahl hast Du eine Umsatzrendite von 5 % gegeben. Du kannst also nun ermitteln, welchen Umsatz (ausgehend von den Kostenprozenten) Du bei 10000 Stück gemacht hast. Das ist der erste Punkt Deiner Erlösfunktion, nämlich der p*10000. Für 0 Stück hast Du auch 0 Umsatz, also ist der 2. Punkt der Nullpunkt. Da es sich um eine lineare Funktion handeln soll und diese durch 2 Punkte eindeutig bestimmt ist, hast Du auch diese Funktion gegeben.

Aus der Veranschaulichung sollte es Dir jetzt möglich sein, die beiden Funktionsgleichungen aufzustellen. Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion ist immer ax+b. Du hast also die Funktionsgleichungen ax+b für die Kostenfunktion und px für die Erlösfunktion. Die Werte für a, b und p kannst Du Deiner gezeichneten Grafik entnehmen. Durch Gleichsetzen (ax+b = px) und berechnen von x kannst Du nun den Break-Even-Point ermitteln.

[Menzemer]

Hallo liebe Admins,

warum gleich so gereizt.... tststs. Friede auf Erden und frohes Weihnachtsfest.

Was die zeichnerische Lösung angeht...

Wieso sind zwei Punkte gegeben? Ohne Fixkosten lässt sich ja zunächst gar nix zeichnen oder sehe ich das falsch?

Gruß

Menzemer

[gajUli]

Original geschrieben von Menzemer

Hallo liebe Admins,

warum gleich so gereizt.... tststs.

Vielleicht weil Deine ironisch-pampige Danksagung an die Admins eine Gemeinheit war, ob nun mit oder ohne nachtraeglichem Versoehnlichkeitsweihnachtsgesuelze.

Es wirkt ausserdem etwas befremdlich, wenn jemand sich auch noch wundert, dass anderer Leute Hose nass ist, nachdem er ihnen ans Bein gepinkelt hat.

[Menzemer]

Hallo,

die Bemerkung war nicht persönlich gemeint. Kommen wir einfach auf den Boden zurück. Ich entschuldige mich, falls der Kommentar blöd rüberkam. Ich habs verstanden. Im Übrigen "sülze" ich nicht. Wäre nett, wenn dann auch von Seiten der Admins auf persönliche Beleidigungen verzichtet werden könnte (damit sind nicht D_Z oder bimei gemeint) Ich war in dem Augenblick etwas verärgert, weil ich viel Mühe in die Korrektur der Aufgabe gesteckt habe und dann... eben Fehlermeldung. Auf Copy und Paste hätte ich selber kommen können... zugegeben. Genug OT.

Ansonsten wünsche ich trotzdem frohe Weihnachten und wüsste gern, wenn die Lösung denn bekannt wird, ob die obige richtig war, bzw. ob ein Denkfehler drin war.

Gruß

Menzemer