Erstmal grundsätzlich, Probezeit ist Probezeit und Kündigungsschutz ist Kündigungsschutz. Das eine ist eine Regelung des §622 BGB und das andere ein eigenständiges Gesetz.
Wenn du etwas vereinbaren willst was dich gegenüber den gesetzlichen Regelungen besser stellt, sollte es wie immer im Vertrag stehen. Die Auswirkungen einer verkürzten Probezeit auf den Kündigungsschutz sind wirklich nur gering, im Wesentlichen verlängert sich dann die Kündigungsfrist von 14 Tage auf 4 Wochen zum 15. oder Monatsende. Allerdings kann mit dem Ende der Probezeit ja z. B. auch eine Gehaltserhöhung oder ein sonstiges Goodie verknüpft sein, da lohnt sich eine verkürzte Probezeit dann schon.