Wochenanfangs-Mechanikraetsel

[gajUli]

Ein Schrank ist 3 Laengeneinheiten l hoch, eine tief und eine breit. Er steht dicht an einer Wand.

Vor dem Schrank sitzt Paulchen mit einem Minigranatwerfer auf dem Schoss. Sein Ziel ist die Stelle, wo die hintere Oberkante des Schranks die Mauer beruehrt, weil dort irgendein Gewuerms herumkrabbelt, vermutlich eine Tadelkrabbe.

Die Muendungsoeffnung des Granatwerfers befindet in Hoehe 1l und ist von der Front des Schranks ebenfalls 1l entfernt.

Welche Muendungsgeschwindigkeit v0 muss die Granate besitzen, und in welchem Winkel phi muss sie abgeschossen werden, damit sie nach moeglichst kurzer Flugdauer im Ziel einschlaegt?

Die Granate soll als Massenpunkt angenommen werden, der unter Vernachlaessigung des Luftwiderstands fliegt.

Wuerde die Granate auf dem Mond kuerzer oder laenger fliegen?

[Eye-Q]

Der Winkel müßte 63,4° betragen, aber bei der Geschwindigkeit muß ich passen. Ich denke, dazu müßte man die Masse der Granate haben, bin mir da aber nicht so sicher, ist schon einige Zeit her, daß ich Physik hatte.

Auf dem Mond dürfte die Granate eigentlich gar nicht ankommen, weil sie immer weiter weg fliegen würde, da der Mond nicht so eine starke Anziehungskraft wie die Erde hat.

[Tailgunner]

Original geschrieben von Eye-Q

Auf dem Mond dürfte die Granate eigentlich gar nicht ankommen, weil sie immer weiter weg fliegen würde, da der Mond nicht so eine starke Anziehungskraft wie die Erde hat.

Das kommt auf die Mündungsgeschwindigkeit an. Wenn diese nicht zu groß ist, dann würde die Granate nicht vom Mond wegfliegen.

[gajUli]

Da hat der Tailgunner recht, Wurfparabeln gibt es auch auf dem Mond.

63 Grad ist uebrigens nicht richtig und eine leichtere Granate wuerde sich in genau der gleichen Zeit auf genau der gleichen Bahnkurve bewegen.

[Eye-Q]

Au verdammt, wie gesagt, hatte schon lang nicht mehr Physik, hatte es sogar als Leistungskurs. *duck* *wegrenn* *wiederkomm*

Hmm, dann müßte es auf dem Mond länger dauern, da die Mündungsgeschwindigkeit ja niedriger sein müßte, damit die Granate nicht vom Mond wegfliegt.

[MarcG]

Original geschrieben von Eye-Q

Au verdammt, wie gesagt, hatte schon lang nicht mehr Physik, hatte es sogar als Leistungskurs. *duck* *wegrenn* *wiederkomm*

Also bei mir ist der LK auch schon zu lange her als dass ich ernsthaft versuchen würde hier ne Lösung zu finden

Aber es gibt ja in diesem Fall 3 Entscheidende Größen, die Senkrechte und die horizontale Geschwindigkeit und eben die Beschleunigung, die gegen die Senkrechte Geschw. wirkt g(=9.81 m/s²). Wenn man das noch richtig zusammenfriemelt dann sollte da ne passende Lösung rauskommen...aber für mehr langts hier nicht mehr:D

Hmm, dann müßte es auf dem Mond länger dauern, da die Mündungsgeschwindigkeit ja niedriger sein müßte, damit die Granate nicht vom Mond wegfliegt.

Nicht unbedingt auf der Erde muss die Granate vielleicht einen sehr hohen Bogen fliegen um da anzukommen, auf dem Mond eben nicht ... wie gesagt, vielleicht ... also so einfach ist das mit dem Mond nicht, das hängt wohl davon ab wie gross V0 auf der Erde ist

[Jaraz]

Hallo,

ich versuche es dann mal.

Welche Muendungsgeschwindigkeit v0 muss die Granate besitzen

V0 strebt gegen unendlich.

und in welchem Winkel phi muss sie abgeschossen werden, damit sie nach moeglichst kurzer Flugdauer im Ziel einschlaegt?

phi strebt gegen 45 Grad

Wuerde die Granate auf dem Mond kuerzer oder laenger fliegen?

Gleichlang, da Geschwindigkeit unendlich.

Gruß Jaraz

[Klotzkopp]

@Jaraz: Ich glaube nicht, dass Du durch den Schrank schiessen darfst

[gajUli]

Sagen wir einfach, es ist ein Panzerschrank, den man nicht durchschiessen kann.

[Jaraz]

Original geschrieben von Klotzkopp

@Jaraz: Ich glaube nicht, dass Du durch den Schrank schiessen darfst

Schade

Dabei wärs so einfach gewesen. Hauptsache das Vieh ist weg.

Das ganze auszurechnen, dafür habe ich leider heute keine Zeit.

Gruß Jaraz

[Grobmoscher]

viel wichtiger ist doch eigentlich voher hat Paulchen den Granatwerfer... das würde mir viel mehr sorgen machen...

Also entweder Paulchen ist der sohn eines Mafiosi-Bosses...

oder Paulchen ist Amerikaner und der Sohn eines Waffennarren.

[Manne]

Hi,

meine Näherungslösung für den Winkel phi > 70,48° ( tan phi = 2). Als Näherung habe ich erst einmal angenommen, das die Granate nicht auf einer Parabel, sondern auf einer Geraden zum Ziel fliegt, das setzt aber eine unendliche Mündungsgeschwindigkeit v voraus. Jetzt kommt die Schwierigkeit, setzt man den Wert phi in die Bahngleichung

z(x) = x * tan phi - g / (2 * v² * cos² phi)

ein, ergibt sich null (ist auch logisch).

@gaiusjUlius

Gibt es überhaupt eine analytische Lösung?

Was meinst du mit der Bemerkung "möglichst kurze Flugdauer"?

Manne :cool:

[beebof]

der winkel is 71,56grad... oder?

geschwindigkeit weiss ich nich

und aufm mond is die granate länger unterwegs, da die anziehungskraft geringer ist und deswegen die granate langsamer fliegen muss um dieselbe wurfparabel zu erreichen

[beebof]

Original geschrieben von Manne

@gaiusjUlius

Gibt es überhaupt eine analytische Lösung?

sicher... mit ein bisschen mathe und physik und logischem denken kommt man auch auf ne lösung...

Was meinst du mit der Bemerkung "möglichst kurze Flugdauer"?

er meint damit die kürzeste flugdauer eben... man kann ja auf verschiedenste weisen auf die "tadelkrabbe" schiessen... (ganz einfach: je größer der winkel, desto höher die geschwindigkeit, desto länger der weg, desto länger die "flugdauer")

ideal ist also eine flugkurve, die noch so gerade eben über die vordere kante des schrankes geht.

[gajUli]

Es gibt ein analytische Loesung. Wie beebof richtig sagt, gibt es unendlich viele Wurfparabeln, die den Zielpunkt erreichen. Je steiler man die Granate abschiesst, desto groesser die Restlebenszeit der Tadelkrabbe; das kann man bei genuegend viel Schiesspulver bis in die Unendlichkeit treiben.

Das Problem wird erst dadurch eindeutig, dass die kuerzeste Flugdauer gesucht wird, und das ist die Variante, die beebof vorschlaegt.

Der Ansatz von Mann liegt zwar in der Naehe der richtigen Winkels, ist aber von der Ueberlegung her nicht richtig.

[beebof]

Original geschrieben von gaiusjUlius

Der Ansatz von Mann liegt zwar in der Naehe der richtigen Winkels, ist aber von der Ueberlegung her nicht richtig.

der winkel ist 71,56grad (tan phi=3) oder nich???

[Manne]

@gaiusjUlius

Habe meinen Gedankenfehler entdeckt. Ich habe nun eine Frage, liegen die beiden Punkte P1(1,2) [schrankvorderkante] und P2(2,2) [schrankhinterkante] auf der Flugbahn, wenn der Abschusspunkt die Koordeinaten (0,0) hat.

Manne :cool:

[beebof]

Original geschrieben von Manne

@gaiusjUlius

Habe meinen Gedankenfehler entdeckt. Ich habe nun eine Frage, liegen die beiden Punkte P1(1,2) [schrankvorderkante] und P2(2,2) [schrankhinterkante] auf der Flugbahn, wenn der Abschusspunkt die Koordeinaten (0,0) hat.

damit hättest du dann deine idealfluglinie deines geschosses. richtig. glaub ich zumindest

[Manne]

Hi,

ich glaub ich habe die Lösung:

phi ~ 79,52°

Vo = 7 m/s

Manne :cool:

[chiren]

verstehe die frage nicht 100ig.

ist die krabbe in dem schrank oder hinter dem schrank. will sagen, muß man durch oder über den schrank schießen?

wenn sie in dem schrank ist, dann würde v0 gegen unendlich gehen, ist sie hinter dem schrank, dann ist v0 deutlich geringer...

[gajUli]

@beebof: Richtig. (Taetaehhhhh!)

@Manne: Flugbahn richtig. Ob sich v0 als Zahl ausdruecken laesst, bezweifle ich; man braucht glaube ich l dazu.

[chiren]

Original geschrieben von gaiusjUlius

@beebof: Richtig. (Taetaehhhhh!)

@Manne: Flugbahn richtig. Ob sich v0 als Zahl ausdruecken laesst, bezweifle ich; man braucht glaube ich l dazu.

also im schrank... und die geschwindigkeit ist unendlich

[beebof]

Original geschrieben von chiren

also im schrank... und die geschwindigkeit ist unendlich

nein... aufm schrank... du musst dein geschoss parabelförmig schiessen und zwar mit dem winkel 71,59grad... soweit sind wir schon... jetzt müsste man sich nur noch an seine physik-formeln zur beschleunigung und zur erdanziehung (okay, die is F=m*g) erinnern und dann isses ein rein mathematische problem...

[Manne]

Hi,

schon wieder ein Fehler. Habe mit Grad anstatt mit Deg gerechnet.

Richtig ist natürlich tan phi=3 => phi =71,56°

@gaiusjUlius

@manne Flugbahn richtig. Ob sich v0 als Zahl ausdruecken laesst, bezweifle ich; man braucht glaube ich l dazu.

Stimmt es muss als Faktor noch SQR(L) dazu:

Vo = SQR( 9,81 / 0,2 * L)

@beebof

jetzt müsste man sich nur noch an seine physik-formeln zur beschleunigung und zur erdanziehung (okay, die is F=m*g)

Die Gleichung für die Bahnkurve lautet:

y(x) = x*tan phi - g / (2*v²*cos² phi) * x²

mit den zwei Punkten: P1(1,2) ; P2(2,2) und dem Abschusspunkt als Koordinatenursprung, der Einfachheit halber habe ich die Achsen auf x / l normiert,

kommt man nach einigen äquavilenten Umformungen zu meinem Ergebnis von Vo.

Manne :cool: