@Crash2001 danke erstmal für deine Antwort. Das Problem hat sich mittlerweile gelöst.
Der Kollege, welcher die Hardware aufgebaut hat, hat die Fritzbox und die Red aus versehen an den selben Switch gehängt.
Der grundlegende Aufbau ist aber, dass die Red an die Fritbox angeschlossen wird.
Hinter die Red kommt ein Switch, an den die Clients angehängt sind.
Fahre aber selber die Tage noch einmal bei dem Standort vorbei und schaue mir das ganze Konstrukt noch einmal an, bei der Gelegenheit reserviere ich der Red noch eben eine "feste" IP an der Fritzbox.