In diesem Fall musst du deinem Kunden immer mit deinem eigenen Namen entgegen treten.
Siehe Info der IHK:
Name des Einzelunternehmens
Ist der Einzelunternehmer Kaufmann, d. h. muss er sich in das Handelsregister eintragen lassen bzw. lässt er sich freiwillig in das Handelsregister eintragen, hat er zwingend den Rechtsformzusatz "eingetragene Kauffrau", "eingetragener Kaufmann" oder die entsprechenden Abkürzungen wie z. B. "e. K.", "e. Kfr." oder "e. Kfm" zu führen. Darüber hinaus gelten für Einzelkaufleute die Vorschriften des § 37a Handelsgesetzbuch, wonach auf Geschäftspapieren neben Firma und Rechtsform auch der Sitz des Unternehmens, Registergericht und -nummer anzugeben sind.
Ist der Einzelunternehmer nicht Kaufmann, sondern Kleingewerbetreibender und nicht im Handelsregister eingetragen, muss er im Geschäftsverkehr unter seinem Vor- und Zunamen auftreten. Eine Firma, die die Kaufmannseigenschaft und damit eine Eintragung in das Handelsregister voraussetzt, darf er nicht führen. Als Kleingewerbetreibender darf er jedoch seinen Namen durch eine Branchen- oder Sachbezeichnung oder ein Fantasiewort ergänzen.