Ja, du würdest dann auch nur Ausbildungsgehalt für rund einen halben Monat bekommen, das stimmt.
Rechtlich gibt es an sich eben nur die 2 Möglichkeiten:
1. Arbeitsvertrag ab 18.06. mit eben entsprechender Bezahlung
2. Arbeitsvertrag ab 01.07. mit beschäftigungsfreier Zeit von 18.6.-30.6., wenn dir der AG vorher keinen neuen Vertrag geben will.
Aber:
Wenn du mit der Bezahlung als Azubi bis zum Monatsende einverstanden bist, würde das vermutlich auch so funktionieren. Ist dann ja dann sowas wie eine mündliche Vereinbarung, der beide Seiten dann zugestimmt haben.
Du hättest an sich aber das Recht mehr für deine Arbeit zu bekommen..